四川省绵阳市三台中学高2022级五月月考
一、单选题：本大题共8小题，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．设集合，，则()
A. B. C. D.
2．已知复数,为z的共轭复数,则的虚部为()
A. B. C. D.
3．已知，则下列结论正确的是()
A. B.C.D.
4．随着居民家庭收入的不断提高,人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温.某城市统计了最近5个月的房屋交易量,如下表所示：
时间x
1
2
3
4
5
交易量y（万套）
0.8
1.0
1.2
1.5
若y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则下列说法错误的是()
A.根据表中数据可知,变量y与x正相关
B.经验回归方程中
C.可以预测时房屋交易量约为1.72（万套）
D.时,残差为
5．已知等差数列的项数为，若该数列前3项的和为3，最后三项的和为63，所有项的和为110，则n的值为()
A.10 B.11 C.12 D.13
6．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C的一条渐近线交于点A，若，则C的离心率为()
A. B.2 C. D.
7．在三棱锥中，已知，，，则该三棱锥的体积为()
A. B. C. D.
8．已知函数的定义域为，对于，满足，且当时，.若函数恰有两个不同的零点，则实
数a的取值范围为()
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分。
9．甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用事件,和表示从甲罐中取出的球是红球,白球和黑球;再从乙罐中随机取出一球,用事件B表示从乙罐中取出的球是红球,则下列结论正确的是()
A.
B.
C.事件B与事件相互独立
D.,,是两两互斥的事件
10．设函数，已知在有且仅有3个零点，则()
A.在有且仅有2个极大值点
B.在有且仅有1个极小值点
C.在单调递增
D.若在单调递减，则的最小值为2
11．已知圆，点P为直线与y轴的交点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则()
A.若直线l与圆M相切，则 B.时，四边形的面积为
C.的取值范围为 D.已知点，则为定值
三、填空题：本答题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．在菱形中，，，E，F分别为，的中点，则________.
13.若n为一组从小到大排列的数,1,3,5,7,9,11,13的第六十百分位数,则的展开式中的系数为_____________.
14.公比为q的等比数列满足:,记,则当q最小时,使成立的最小n值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明或演算步骤。
15．在中，角A，B，C，所对边分别为a，b，c，已知，且.
(1)求C；
(2)若D为边的中点，且，，求的面积.
16．已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上的最小值为0,求实数a的值.
17．在三棱柱中，底面，，，到平面的距离为1.
(1)证明：平面平面；
(2)已知三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.
4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为，答错的概率为．
(1)甲留学生随机抽取3题，记总得分为X，求X的分布列与数学期望；
(2)(i)若甲留学生随机抽取m道题，记总得分恰为分的概率为，求数列的前m项和；
(ii)记甲留学生已答过的题累计得分恰为n分的概率为，求数列的通项公式．
19．已知在平面直角坐标系中，过点的直线l与抛物线交于A，B两点，当平行于y轴时，.
(1)求p的值；
(2)是否存在不同于点Q的定点M，使得恒成立？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与E交于异于A，B的C，D两点，其中点A，D在第四象限，直线，直线与x轴的交点分别为G，H（G与H不重合），设线段的中点为，求实数n的取值范围.
四川省绵阳市三台中学高2022级五月月考
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
D
D
A
B
C
D
BD
AC
ACD
1．