2022级高三学年下学期超量练一
数学试题
考试时间:120分钟分值:150分
一、单选题（每题5分）
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．复数=(i是虚数单位),则复数的虚部为
A．i B．-i C．1 D．-1
3．已知则不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
4.各项均为正数的等差数列的前项和为，若，则的最大值为（????）
A．20 B．64 C．45 D．50
5．函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法错误的是（????）
A． B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上单调递减
6.如图所示，在中，，，点是的中点，点在上，且.若，则（????）
A．6 B．8 C． D．
7．如图，是圆台上底面的圆心，，是圆台下底面圆周上的两个动点，是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面圆的半径分别为，．若，平面，且的最小值为6，则该圆台的体积为（???）
A． B．
C． D．?
8．2025春节档国产影片《哪吒之魔童闹海》接连破全球票房记录，影片中哪吒与敖丙是不可分割的二人组，其中敖丙的武器“盘龙冰锤”相撞后形成了如图所示的曲线，可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O，C上的点到两定点的距离之积为定值.当时，C上第一象限内的点P满足的面积为，则（????）
A．6 B． C． D．
二、多选题（每题6分，部分选对得部分分）
9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（????）
A．数据的第25百分位数是1；
B．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为；
C．已知随机变量，若，则；
D．某班有50名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上说在分的人数约为17人．（参考数据：，，
10．下列命题正确的有（???）
A．若数列为正项等比数列，为其前项和，则，，，成等比数列
B．若数列为等差数列，则为等比数列
C．数列满足：，则
D．已知为数列的前项积，若，则
11．已知函数的定义域为为的导函数且，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（????）
A． B． C． D．
三、填空题（每题5分）
12.若，则.
13．已知且满足，，则点与圆的位置关系是．（填“点在圆内”、“点在圆上”或“点在圆外”）
14．三棱锥中，平面，，，点在三棱锥外接球的球面上，且，则的最小值为.
四、解答题
15.从以下两个条件中选择一个合适的条件将题目补充完整(只填序号)，并求解本题：
①lim△x→0f(2+△x)?f(2?△x)
题目：已知函数fx=1
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈124
注：如果选择多个条件，按第一个解答记分.
16.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,点D,E是BC边上的两点,点D在B,E之间,∠BAD=∠CAE.
(1)求AD?CEAE?BD的值；
(2)若BC=7,AB⊥AE,求ADDE
17.某科技公司食堂每天中午提供A、B两种套餐，员工小李第一天午餐时随机选择一种套餐，如果前一天选择A套餐，那么第二天选择A套餐的概率为25;
(1)食堂对A套餐的菜品种类与品质等方面进行了改善后，对员工对于A套餐的满意程度进行了调查，统计了120名员工的数据，如下表(单位：人)
套餐A满意度
A套餐改善前
A套餐改善后
合计
满意
20
40
60
不满意
30
30
60
合计
50
70
120
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考数据：χ2
根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为员工对于A套餐的满意程度与套餐的改善有关?
(2)若A套餐拟提供2种品类的素菜，n(n≥3，n∈N?)种品类的荤菜，员工小李从这些菜品中选择3种菜品，记选择素菜的种数为X，求P(X=1)的最大值，并求此时n的值；
(3)设员工小李第n天选择B套餐的概率为Pn，求P
18.如图1，等腰梯形AECD是由三个全等的等边三角形拼成，现将△BCE沿BC翻折至△BCP,使得PD=3
(1)求证:PD⊥BC;
(2)在直线PD上是否存在点M，使得直线BM与平面APD所成角的余弦值为22211?
19.已知椭圆C:x2
(1)求C的离心率.
(2)设A，B分别为C的左、右顶点，P，Q为C上异于A，B的两动点，且直线BQ的斜率恒为直线AP的斜率的5倍.①当b的值确定时，证明：直线PQ过x轴上的定点；
②按下面方法构造数列bn当b=bn时,直线PQ过的定点为M(b???,0),且b1