六安一中2025届高三综合模拟试卷
数学试卷（四）
时间：120分钟满分:150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（???）
A．B．∪C． D．
2．已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则的右焦点到直线的距离为（????）
A．2 B． C． D．4
3．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（????）
A． B．
C． D．
4．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为（????）
A．2 B．1 C． D．
5．已知，则（????）
A． B． C．1 D．
6．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
7．在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．定义在R上的函数满足，但不恒等于x，则下列说法正确的是（???）
A．可以是R上单调递增的一次函数 B．可以是偶函数
C．可以是奇函数 D．可以是周期函数
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”进行调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若根据小概率值的独立性检验，可以推断追星和性别有关，则调查样本中男生人数可以是（????）
（参考公式及数据：，临界值）
A．10 B．11 C．12 D．18
10．已知函数在上有且仅有5个零点，则（????）
A．在上有且仅有3个极大值点B．在上有且仅有2个极小值点
C．当时，的取值范围是 D．当时，图象可能关于直线对称
11．设和是两个整数，如果和除以正整数所得的余数相同，则称和对于模同余，记作.（???）
A．若公比为的等比数列满足，则
B．若公比为的等比数列满足，则
C．若为等差数列，，，为的前n项和，则
D．若为公差的等差数列，，，若，则使
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若向量，向量满足，则在上的投影向量的坐标为。
13．把半圆弧分成等份，以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，作出三角形，从中任取个不同的三角形，则这个不同的三角形中钝角三角形的个数不少于的概率为．
14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，，沿直线AC将翻折成，直线AC与所成角的余弦的最大值是．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，AB=2，，三角形是正三角形，是棱的中点.
（1）证明：；
（2）若二面角P-AD-B为，求点M到平面的距离．
16．（本小题满分15分）
某云计算平台部署了多台同型号服务器，运维系统会检测服务器是否触发“高温异常”警报，历史数据表明，警报与服务器状态（正常/故障）高度相关.从触发警报和未触发警报的数据中各随机抽取500条，统计如下：
运维单台服务器时，可选操作及经常损失（单位：千元）如下：
假设用频率估计概率，各服务器状态相互独立.
（1）若服务器触发高温警报，求其处于故障状态的概率；
（2）某次维护中，发现1台触发警报的服务器和1台未触发警报的服务器，现有三种操作方案：
方案甲：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的保持运行；
方案乙：触发警报的服务器快速诊断，未触发警报的保持运行；
方案丙：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的快速诊断.
从总经济损失期望最小的角度，判断哪种方案更优.
（本小题满分15分）
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动后距离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度