六安一中2025届高三综合模拟试卷
数学试卷（三）
时间：120分钟满分:150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则(
A．， B．， C． D．，
2．已知复数,，并且，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
3．已知向量，则（????）
A． B． C． D．
4．设是两个随机事件，且，，则下列结论正确的是()
A． B．
C．若，则与相互独立 D．与有可能是对立事件
5．一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且．设这组数据的平均数为，中位数为m．下列条件一定能使得的是（???）
A． B．
C． D．
6．六安市旅游资源非常丰富，夏季到景点漂流是很多家庭的最佳避暑选择.某家庭共6个人，包括4个大人，2个小孩，计划去霍山漂流.景点现有3只不同的船只可供他们选择使用，每船最多可乘3人，为了安全起见，小孩必须要大人陪同，则不同的乘船方式共有（）种.
A．348 B．288 C．360 D．60
7．如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（???）
A． B．
C． D．
8．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（????）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，，则（????）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（????）
A．动点的轨迹是一个圆 B．动点的轨迹所围成的面积为6
C．动点的轨迹跟坐标轴不相交 D．动点离原点最短距离为
11．已知，则（???）
A．的最小正周期为B．在上是单调函数
C．的图象关于直线对称D．
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，且，则．
13．甲乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制。如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概为．
14．已知函数．若存在实数，使得方程有6个不相等实数根，则实数的取值范围是．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
如图所示，半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含，的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，．
（1）求证：；
（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值.
16．（本小题满分15分）
在中，角所对的边分别为，已知，且满足
（1）求角B的大小；
（2）的内心为，求周长的取值范围．
（本小题满分15分）
已知函数.
（1）求的定义域；
（2）求证：无论a取何值，都有两个极值点；
（3）设的极大值点为，极小值点为，求证：.
18．（本小题满分17分）
已知双曲线E：的左，右顶点分别为，，，双曲线E渐近线的方程为，过作斜率非零的直线l交E于，直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设直线与直线的斜率分别为，，求证为定值；
（3）在x轴上是否存在定点，使得定点恰好在以为直径的圆上，若存在，求出T的坐标；若不存在，说明理由．
19．（本小题满分17分）
已知为正整数且，为非零实数，数列满足，且，，…，是公差为1的等差数列，，，…，是公差为的等差数列，，，…，是公差为的等差数列，以此类推．
（1）当，时，求；
（2）求的最小值（用含的代数式表示）；
（3）记除以的整数部分为，余数为，求的通项公式（用含，，，，的代数式表示）．
六安一中2025届高三综合模拟试卷
数学试卷（三）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
D
C
C
A
B
C
ABD
BD
BCD
12、13、14、
6、348解析：①若6人乘坐3只船：先将4个大人