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宁夏银川市唐徕中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学练习试卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知的展开式的所有项系数之和为81，则展开式中含的项的系数为（????）
A．56 B．60 C．68 D．72
2．已知数列满足则其前9项和等于（????）
A．150 B．180 C．300 D．360
3．已知函数，当取得极值时，x的值为（????）
A． B． C． D．
4．有4人站成一排，若甲、乙两人关系好而相邻，则不同的排法种数共有（????）
A．256 B．24 C．12 D．8
5．的展开式中常数项为（????）
A．24 B．25 C．48 D．49
6．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（????）
A． B． C． D．
7．直上九天问苍穹，天宫六人绘新篇.2023年5月30日神舟十六号发射成功，神十五与神十六乘组航天员在太空会师，6名航天员分两排合影留念，若从神十五和神十六每组的3名航天员中各选1人站在前排，后排的4人要求同组的2人必须相邻，则不同的站法有（????）
A．72种 B．144种 C．180种 D．288种
8．已知函数，则不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列式子正确的是（????）．
A． B．
C． D．
10．对于的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，下列说法正确的是（????）
A．展开式共有9项 B．展开式中的常数项是240
C．展开式的二项式系数之和为256 D．展开式的各项系数之和为1
11．（多选）已知函数的定义域为，曲线上点，且存在，则下列命题中正确的有（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
三、填空题
12．已知，，，，将、、、两两连线，可得到条直线．
13．为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．若规定三名同学都回答这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少有1人回答正确的概率为；若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，，，则这个问题回答正确的概率为．
14．南阳素有“月季花城”的美誉，是“中国月季之乡”和世界月季名城.某社区对一个街心公园进行改造，在公园中央有一个正方形区域如图示，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该区域种植月季，有5种不同的月季可供选择，要求相邻区域种植的月季不同.在所有的种植方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到四种月季的概率是.
四、解答题
15．（1）计算的值，并求除以8的余数；
（2）以（1）为条件，若等差数列的首项为，公差是的常数项，求数列前项和的最小值.
16．已知是公差不为的等差数列,且,成等比数列,数列满足,.
（1）求数列和通项公式;
（2）求数列前项和.
17．（1）已知圆上有个点，过任意个点都可画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？
（2）已知空间中个点，且任意个点都不共面，即以任意个点为顶点都可构造一个四面体，则一共可以构造多少个四面体？
18．有、、、四位贵宾，应分别对应坐在、、、四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座.
（1）求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；
（2）求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；
（3）求这四人恰好有位坐在自己席位上的概率.
19．函数.
(1)若时,函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
(2)若，若函数在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围.
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《宁夏银川市唐徕中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学练习试卷一
》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
D
A
B
D
ABD
BD
题号
11
答案
ABD
1．A
【知识点】二项式的系数和、两个二项式乘积展开式的系数问题
【分析】通过赋值，求得