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宁夏回族自治区银川市第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是（????）
A．出现正面向上的次数
B．掷硬币的次数
C．出现正面向上的概率
D．出现反面向上的概率
2．某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（????）
A．6种 B．8种
C．9种 D．10种
3．若随机变量X服从两点分布，且．令，则()
A．0.2??????B．0.8??????C．1??????D．0
4．用0．1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（???）
A．24个 B．26个 C．30个 D．42个
5．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为
A． B． C． D．
6．如图，一环形花坛分成四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为
A．12 B．24 C．18 D．6
7．如图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B单位时间内传递的最大信息量为（????）
??
A．26 B．24 C．20 D．19
8．除以78的余数是（????）
A． B．1 C． D．87
二、多选题
9．设离散型随机变量的分布列为：
0
1
2
3
0.4
0.3
0.2
若离散型随机变量满足，则（????）
A． B．
C． D．
10．在的展开式中，下列说法正确的是（????）
A．常数项是84 B．二项式系数之和为512
C．各项系数之和为256 D．项的系数最大的项是第5项
11．某次考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，有错误选项不得分.若答案是两项，选对一项得3分，选对两项得6分，答案是三项，选对一项得2分，选对两项得4分，选对三项得6分.”已知某选择题的正确答案是AB，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（???）
A．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是
B．乙同学仅随机选两个选项，能得6分的概率是
C．丁同学随机至少选择两个选项，但不选四项，能得分的概率是
D．丙同学随机选择选项，但不选四项，能得分的概率是
三、填空题
12．从这七个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为偶数的概率是．
13．已知随机变量ξ的分布列为
0
1
2
3
4
5
6
0.16
0.22
0.24
0.10
0.06
0.01
则.
14．已知函数，，若，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．求证：
16．在高中理科综合试卷中，多项选择题一般是给出四个选项，其中全部选对的得分，选对但不全的得分，有选错的得分.在某次考试的理科综合试卷多项选择题第，题中，第题有且只有两个选项符合要求，第题有且只有三个选项符合要求，甲?乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.
（1）若甲?乙两位同学每题均随机选取一项，求甲?乙两位同学合计得分的概率；
（2）若甲同学计划每题均随机选取两项，乙同学计划每题均随机选取一项，请根据你学过的概率知识判断谁的方案更优.
17．已知（）.
(1)求二项展开式中二项式系数最大的项；
(2)求的值；
(3)求的值.
18．已知函数
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)画出函数的大致图像并求出方程的解的个数．
19．某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.
(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关；
甲
乙
总和
合格
不合格
总和
15
15
30
附：，.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为，来自乙生产的概率为），检测