临沧地区中学2025届高三适应性月考卷（二）数学
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于复数z=2?1+i(i为虚数单位)的说法错误的是
A.z的共轭复数为1+i B.z2=2i
C.z的虚部为?1
2.已知集合M={x|2x?1≤2}，N={x|log2x≤1}，则M∩N=
A.(?∞,32] B.(0,32]
3.已知i,j∈N?，记Sn为等比数列an的前n项和.设命题p:a2i+10；命题q:S
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知|a|=5，|b|=3，且向量a在向量b上的投影的数量为
A.22 B.33 C.2
5.几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.底与腰之比为黄金分割比(5?12≈0.618)的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形.例如中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的.如图，将五角星的五个顶点相连，记正五边形ABCDE的边长为a，正五边形A1B1C
A.5?14 B.3+52
6.设函数f(x)满足：?x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)?f(y)，且f(2)=2.记an=f(n)，则数列{log2an
A.55 B.45 C.552 D.
7.已知函数f(x)=x2?ax+1,x?0(a?1)x+lnx+1,x0图象与x
A.[?2,+∞) B.(?1,0)
C.(?∞,?2]∪[0,+∞) D.(?1,+∞)∪{?2}
8.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N为线段BD1上的两个三等分点，动点G
A.23π3 B.3π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.数据22，18，19，23，24，30，25，24，26，23的第35百分位数为22
B.数据xi,yi(i=1,2,3,?,10)组成一个样本，其回归直线方程为y=x?3，其中x=8.2，去除一个异常点(1,7)后，得到新的回归直线必过点(9,5)
C.若随机变量ζ～N1,σ2，则函数f(x)=P(x≤ζ≤x+2)为偶函数
D.
10.对于函数f(x)=2sin2x?π
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)在0,π6上单调递减
C.函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=π6
D.函数g(x)=f(x)?1在
11.已知双曲线E:x24?y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交
A.在直线F1A上取不同于A的点C，若BA?BC=BA2，则?AF1F2的面积为1
B.若直线l的斜率存在，则斜率范围为?12,12
C.当直线l的斜率为?1时，?ABF1的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知单调递减的等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+
13.在△ABC中，BC=2，AC=2AB，M是△ABC所在平面内一点，且AM=λAB+(1?λ)AC，若存在点M0，使|AM
14.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中描述了一种五面体——刍甍(c?ú?méng)，其底面为矩形，顶棱和底面矩形的一组对边平行．现有如图所示一刍甍，EF//AB，侧面?ADE和?BCF为等边三角形，且与底面所成角相等，则该几何体中异面直线共有??????????对；若AB=AD=4，E到底面ABCD的距离为11，则该刍甍的体积为??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且a?bc
(1)求tan
(2)若△ABC的面积为
?①E为BC的中点，求△ABC底边BC上中线AE长的最小值;
?②求内角A的角平分线AD长的最大值．
16.(本小题15分)
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，平面A1
(1)证明：BC⊥AC；
(2)若AA1=2，AB=5，直线A1B与平面BCC1B
17.(本小题15分)
某商场推出了购物抽奖活动，活动规则如下：如图，在点A,B,C,D,E处各安装了一盏灯，每次只有一处的灯亮起.初始状态是点A处的灯亮起，程序运行次数的上限