2025届云南省德宏傣族景颇族自治州盈江县第一高级中学高三模拟预测数学试题
一、单选题
1．复数在复平面内对应的点位于（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．集合，则的子集个数为（????）
A．3 B．4 C．8 D．16
3．若角的终边经过点，则（????）
A． B． C． D．
4．直线与圆相交于两点，则弦的长等于（????）
A． B．2 C． D．3
5．下列残差图满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（????）
A． B．
C． D．
6．如图，把椭圆，的长轴分成8等份，过每个分点，作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，，，，七个点，F是椭圆的一个焦点，则（????）
A．25 B．26 C．27 D．28
7．已知，则（????）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，设，，的中点为的中点为R，的中点为P，若，则（????）
A． B． C． D．1
二、多选题
9．在直角梯形ABCD中，，，，，以AD所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则（????）
A．该几何体为棱台
B．该几何体的母线长为
C．该几何体的表面积为
D．该几何体的体积为
10．已知分别为双曲线的上?下焦点，且的一条渐近线方程为，下列说法正确的有（????）
A．的焦距为4
B．过原点的直线与相交，则的倾斜角的取值范围为
C．若为上支上的一点.，则的最小值为
D．若为上的一点，为坐标原点，则恒为定值
11．若正整数，只有1为公约数，则称，互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的是（??????）
A． B．
C． D．，
三、填空题
12．函数在上的最大值是.
13．高三（3）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有2个节目连排，则不同排法的种数是．
14．已知，若，其中，，则的最大值为．
四、解答题
15．在圆内接四边形中，已知，，，为锐角．
（1）求及的长；
（2）求四边形周长的最大值．
16．目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩,只有笔试成绩高于分的学生才能进入面试环节.
（1）从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率;
（2）现有甲、乙、丙名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,,,.
17．已知函数.
（1）讨论的零点个数；
（2）记，证明：在上，当时，的图象恒在的图象上方.
18．如图，在直三棱柱中，，点在棱上，平面平面.
（1）求证：为棱的中点；
（2）当三棱锥的体积最大时，
（i）求线段的长；
（ii）求平面与平面的夹角的余弦值.
19．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点．
（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上．
（2）若p＝2，点M在曲线y上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求△MPQ面积的取值范围．
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为，其对应点为，
所以复数在复平面内对应的点位于第三象限，
故选C.
2．【答案】C
【详解】因为，
故子集个数为，
故选C.
3．【答案】C
【详解】由角的终边经过点，故，
，
故.
故选C.
4．【答案】B
【详解】因为圆即圆的圆心为，半径为，
所以圆心到直线的距离，
因此，弦长.
故选B.
5．【答案】A
【详解】对于A，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，故A正确；
对于B，残差与观测时间有线性关系，故B错误；
对于C，残差与观测时间有非线性关系，故C错误；
对于D，残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大，故D错误.
故选A.
6．【答案】D
【详解】设P点是椭圆上的任意点，根据椭圆的第二定义求出，根据题意可知点为椭圆与轴正半轴的交点且与分别关于y轴对称，设出各点，代入即可求解.
【详解】不妨设P点是椭圆上的任意点则由椭圆的第二定义可得：，
又a=4,b=,，故，①
∵把椭圆的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，
∴点为椭圆与轴正半轴的交点且与分别关于y轴对称，
∴不妨设且，
∴，由①可得：
，
.
故选D.
7．【答案】A
【详解】由函数可得定义域为，
且满足，即，
所以函数为