5月考试卷
一、选择题：
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知两个不同的平面和一条直线，下列命题是假命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4.函数在的图象大致为(?)
A. B.
C. D.
5.已知，，，则（）
A.B.C.D.
6.下列命题中错误的是(????)
A.在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强
B.若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为y=2x+a，样本点中心为(3,6.5)，
C.在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
D.对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，说明“X与Y有关系”的把握越大
7．已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（????）
A．0 B． C．1 D．2
8．已知抛物线的焦点为，纵坐标为的点在上．若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（???）
A． B．2 C． D．
9.如图，是由两个平行平面截半径为2cm且足够高的圆柱体所得的几何体，截面与圆柱体的轴成45°，上、下截面间的距离为.一中学数学兴趣小组对该几何体进行了探究后得出下列四个结论，其中正确结论的个数是（）
①截口曲线的离心率为②
③该几何体的体积为④该几何体的侧面积为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：
10.已知i是虚数单位，复数.
11.在x(1-1x)
12．甲、乙两人的口袋中均装有3个球，甲的3个球为2个黑球和1个白球．乙的3个球均为黑球（黑球和白球的大小，材质一样）．两人决定玩一场游戏：两人各从口袋中任取1个球与对方交换，重复进行这样的操作．第1次交换后，甲的口袋中黑球的个数为3的概率为；第2次交换后，甲的口袋中依然只有1个白球的概率为．
13.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交双曲线右支于点（在第一象限），的内心为，直线交轴于点，且，则双曲线的离心率为____________．
14.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，以AB为直径在长方形内作半圆E，以BC为直径在长方形外作半圆F，M，N分别是半圆E和半圆F上的动点，则的最大值_____.
15.已知函数有2个零点，则a的取值范围是________.
三、解答题：
16.记的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）为边上一点，若，且，求的面积.
17．如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，,分别为的中点．
??
(1)求证：．
(2)已知，二面角的大小为．
（i）求和所成角的余弦值；（ii）求直线与平面所成角的正弦值．
18.已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点与点，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线，分别交直线于E，F两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．已知数列满足，，数列满足，
(1)求的值，并证明数列是等比数列；
(2)证明
(3)表示不超过的最大整数，如，，设，求数列的前项和.
20．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，且在上单调递增，求的取值范围；
(3)证明：当时，.
【5月考参考答案】
一、选择题
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
2.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
3.已知两个不同的平面和一条直线，下列命题是假命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】A
4.函数y=2x-2-
A. B.
C. D.
【答案】A?
【解析】令y=f(x)=(2??x-2???-??x)sin?x，
∴f(-x)=(2??-x-2??x)sin(-x)=(2??x-2???
5.已知，，，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数换底公式以及运算性质，利用作商法结合对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】由题意可知，.
则，所以.
则，所以.
所以.
故选：D.
6.下列命题中错误的是(????)
A.在回归分析中，相关系数r的绝对值