四川省凉山州2025届高中毕业生第三次诊断性检测数学试题
一、单选题
1．复数的虚部为（???）
A． B．2 C． D．4
2．设，向量，，则是的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，则（???）
A． B． C． D．2
4．设等差数列的公差为d，若，，则（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥的高为（???）
A． B．1 C．2 D．
6．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，，则a的取值范围为（???）
A． B． C． D．
7．已知函数在上有且仅有2个零点，则实数m的取值范围是（???）
A． B． C． D．
8．已知，，曲线与曲线无公共点，则曲线的离心率的取值范围为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线和平面，则下列命题中正确的有（???）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列说法正确的有（???）
A．这组数据的第百分位数是
B．若一组数据，，…，的方差为，则，，…，的方差为1
C．若变量服从二项分布，则
D．若变量服从正态分布，，则
11．已知，则（???）
A．的最小值是 B．的最小值是
C．的最小值是 D．的最大值是
三、填空题
12．函数的图象在点处的切线的斜率为．
13．点M在椭圆上，F是椭圆的一个焦点，N为MF的中点，O为坐标原点，，则．
14．已知集合，则满足的有序集组的个数为．（用数字作答）
四、解答题
15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求C；
（2）若外接圆的半径为1，求面积的最大值．
16．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，．
（1）证明：；
（2）若，，求二面角的余弦值．
17．已知是抛物线上的点，到抛物线的焦点的距离为．
（1）求的方程；
（2）若直线与交于，两点，且（点为坐标原点），求面积的最小值．
18．设a为实数，函数．
（1）若曲线过点，求a的值；
（2）当时，求的最小值；
（3）若恰有两个极值点，求a的取值范围．
19．在国务院新闻办公室举行的“推动高质量发展”系列主题新闻发布会上，教育部相关负责人表示，要在关键环节方面，让“健康第一”落细落地．实施学生体质强健计划、心理健康促进行动等，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，全面培育学生积极心理品质．要让孩子们动起来、互动起来，多见阳光，多呼吸新鲜空气．
（1）为了解喜爱排球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下：
喜爱排球运动
不喜爱排球运动
合计
男性
60
40
100
女性
45
55
100
合计
105
95
200
依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱排球运动与性别有关？
（2）某校排球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，甲等可能地随机传向另外3人中的1人，乙也等可能地随机传向另外3人中的1人，丙、丁均等可能地随机传向甲、乙中的1人，第1次由甲将球传出，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记第n次传球之后球在丙或丁手上的概率为．
（ⅰ）计算，，并求的通项公式；
（ⅱ）记第n次传球之后球在乙手上的概率为，求的通项公式．
附：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考答案
1．【答案】D
【详解】，
则其虚部为4.
故选D.
2．【答案】B
【详解】因为向量，，
则等价于，即，
显然是的真子集，所以是的必要不充分条件.
故选B.
3．【答案】D
【详解】∵，，
∴，
∴.
故选D.
4．【答案】A
【详解】因为数列为等差数列，则，即，
又因为，即，
所以公差.
故选A.
5．【答案】A
【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥高为，
则圆锥的侧面积为，轴截面的面积为，
依题意，解得.
故选A.
6．【答案】C
【详解】因为函数是定义域为的奇函数，当时，，
由，，
因为，所以函数在上为单调递增函数，
结合二次函数的图象与性质，则满足，解得，
所以实数的取值范围为.
故选C.
7．【答案】C
【详解】，
，显然，故，，
若，解得，
若，解得，
若，解得，
综上，.
故选C
8．【答案】B
【详解】曲线的渐近线方程为：，
可化简为：，所以曲线为双勾函数，其渐近线方程为，
所以要使曲线与曲线无公共点，
如下图：
则，解得：，所以，
所以线的离心率的取值范围为：.
故选B.
9．【答案】AC
【详解】对于A，若，则，故A正确；
对于B，若，则或，故B错误；
对于C，若，则存在直线使得，
又因为若，所以，
又，所以，故C正确；
对