2025届四川省高三下学期第二次大数据联考模拟预测数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命题“”的否定是（???）
A． B．
C． D．
4．若，则（???）
A． B． C． D．
5．已知向量满足，则与的夹角为（???）
A． B． C． D．
6．若随机变量的分布列如下表，表中数列是公比为2的等比数列，则（???）
1
2
3
A． B． C． D．
7．已知直线与曲线相交于两点，则的最小值为（???）
A． B． C． D．8
8．已知函数若关于的方程（为实常数）有四个不同的解，且，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知等差数列的公差，其前项和为，若，则下列结论中正确的是（???）
A． B．
C．当时， D．当时，
10．已知函数，则下列说法中正确的是（???）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．若，则的最小值为
D．若，则的最小值为
11．1679年，德国著名数学家、哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨发明了二进制，这是一种使用0和1两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础．对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数1在二进制中就表示为表示为表示为表示为表示为．若自然数可表示为二进制表达式，则，其中当时，或，记为整数的二进制表达式中0的个数，则以下说法中正确的是（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．双曲线的渐近线方程为．
13．在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为．
14．四棱锥中，底面为平行四边形，动点满足，）．设四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，则．
四、解答题
15．已知函数是的一个极值点．
（1）求的值；
（2）若直线与的图象相切，求的值．
16．在中，内角的对边分别为的面积满足：
（1）求；
（2）若平分，且，求．
17．如图，已知菱形和等边三角形有公共边，，点在线段上，与交于点，将沿着翻折成，得到四棱锥．
（1）求证：平面；
（2）当直线与平面所成角取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值．
18．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．
①证明：直线过定点；
②设直线与直线交于点，记直线的斜率为，求的值．
19．在高三年级排球联赛中，两支队进入到了比赛决胜局．该局比赛规则如下：上一球得分的队发球，赢球方获得1分，直到有一方得分达到或超过15分，且此时分数超过对方2分时，该队获得决胜局的胜利．假定该局比分已经达到了，此后每球比赛记为第球，队在第球比赛中得分的概率为，且；从第2球起，若队发球，则此球队得分的概率为，若队发球，则此球队得分的概率为．
（1）若，求队以的比分赢得比赛的概率；
（2）若，数列满足，记数列的前项和为，求证：；
（3）当时，若，有，求的取值范围．
参考答案
1．【答案】B
【详解】由，则.
故选B.
2．【答案】A
【详解】由题设，对应点为在第一象限.
故选A
3．【答案】D
【详解】由全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定为.
故选D
4．【答案】C
【详解】由题设（负值舍），
所以.
故选C
5．【答案】B
【详解】由题设，则，
所以，，
所以.
故选B
6．【答案】D
【详解】已知数列是公比为的等比数列，可得，．
因为随机变量的所有概率之和为，即，将，代入可得：
，合并同类项得，解得．
根据离散型随机变量的期望公式，把，，代入可得：
．
故选D．
7．【答案】C
【详解】由题设过定点，而，
所以，即定点在圆内，且圆心为，半径为4，
所以定点与圆心的距离，
要使最小，即定点与圆心所在直线与垂直，此时.
故选C
8．【答案】A
【详解】根据函数解析式，可得函数大致图象如下，
由图知，且，
由，得，即，故，
由，则，由，则，
所以，且在上单调递增，
所以.
故选A
9．【答案】ABD
【详解】由题设，则，进而有，
所以，故，，A、B对；
由，即，故恒成立，C错；
当，等差数列为递增数列，则且，故，D对.
故选ABD
10．【答案】BC
【详解】，
易知函数对称中心不在x轴上，故A错误；
，函数最大值也是3，故B正确；
，所以分别为函数最大值和最小值，
，故C正确；
，
即，
其中一中情况，
此时，的最小值为，故D错误；
故选BC.
11．【答案】ABD
【详解】对于A：，故，对；
对于B