2025届高三数学考前冲刺卷
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
2．已知i2019，则复平面内与z对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（????）
A． B． C． D．
4．已知，，，则，，的大小关系为（????）
A．B．C． D．
5．向量，，其中，且，则的最小值为（????）
A．9 B．8 C．7 D．
6．已知随机变量，下列表达式正确的是（???）
A． B． C． D．
7．设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数若关于x的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是（????）
A．) B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差，和是函数的极值点，则下列说法正确的是（????）
A．－38 B． C． D．
10．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（????）
A．当时，的定义域为
B．当时，的值域为R
C．对任意的，均无最小值
D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
11．已知抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过点作于点，下列结论正确的是（????）
A．线段的垂直平分线经过点；B．过点且与抛物线相切的直线垂直平分线段
C．直线与直线可能垂直D．若是直角三角形，则直线的斜率为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．如图，在平行四边形中，，分别是边，的中点，与交于点，且，则；若，，，则．
??
13．数列满足，，，，则数列的前n项和为.
14．棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，点为的重心，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为．
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．已知，，设，且.
（1）求的单调递减区间；
（2）若函数恰有2个零点，求的取值范围.
16．在梯形ABCD中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面.
(1)求证：平面
(2)平面ABC与平面夹角的余弦值
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
17．中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．
阶段
比赛场数
主场场数
获胜场数
主场获胜场数
第一阶段
30
15
20
10
第二阶段
30
15
25
15
(1)根据表中信息，是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
0.100
0.050
0.025
2.706
3.841
5.024
(2)已知A队与队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率．记为A队在总决赛中获胜的场数．求的分布列和期望．
附：．
18．已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与圆相切．
（i）求圆的标准方程；
（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．
19．已知函数．
(1)当时，求在区间上的最值；
(2)讨论的零点个数．
参考答案
1．C解析：具题意有，解得或故选：C
2．A分析：把已知等式变