湖南省长沙市望城区第一中学2025届高三收官考试数学试卷
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A．R B． C． D．
2．若复数满足，则的虚部为（）
A． B．1 C． D．i
3．已知夹角为，且，则等于（????）
A． B． C． D．10
4．已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（????）
A． B． C． D．
5．若椭圆:的上顶点与右顶点的连线垂直于下顶点与右焦点连线，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
6．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（????）
A． B． C． D．
7．已知直线与平面，则能使的充分条件是（????）
A．， B．，，
C．， D．，
8．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
??
A．14斛 B．22斛
C．36斛 D．66斛
二、多选题
9．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某中学高三学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩与历史类班级女生的成绩均服从正态分布，且，，则(????).
A． B．
C． D．
10．函数，的图象与直线（为常数）的交点可能有（????）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．为奇函数 B．在其定义域上有增有减
C．的图象与直线相切 D．有唯一的零点
三、填空题
12．若二项式展开式中的常数项为160，则．
13．已知圆台上下底面半径分别为和，母线与下底面所成角为，则圆台侧面积为．
14．若函数，在上恰有两个最大值点和四个零点，则实数ω的取值范围是．
四、解答题
15．设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知，.
（1）求的通项公式；
（2）当时，记，求数列的前项和.
16．工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企业．下表是某地各年新增企业数量的有关数据：
年份/年
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码（x）
1
2
3
4
5
新增企业数量（y）
8
17
29
24
42
（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的经验回归方程，并预测2025年此地新增企业的数量；
（2）若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”企业个数，求随机变量X的分布列与期望．
参考公式：经验回归方程中，斜率和截距最小二乘估计公式分别为．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
（1）求证：QN平面PAD；
（2）记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
18．已知函数．
(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；
(2)求函数的单调区间．
19．已知圆经过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于两点，
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若在圆C上存在点，使四边形为平行四边形，其中为坐标原点，求的值.
参考答案
1．【答案】B.
【详解】因为,
,
所以.
故选B.
2．【答案】B
【详解】因为，所以，所以的虚部为1.
故选B.
3．【答案】A
【详解】故选A
4．【答案】A
【详解】因为角α的终边经过点(-4,-3)，
所以
所以，
，
故选A
5．【答案】C
【详解】椭圆上顶点坐标为，右顶点的坐标为，故直线的斜率为.椭圆下顶点坐标为，右焦点的坐标为，故直线的斜率为.由于，故，即，由于，所以，即，解得.
故选C.
6．【答案】D
【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，，
则.
故选D
7．【答案】D
【详解】对于A，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，，，A错误；
对于B，若，，，则只需在平面内互相垂直即可，无法得到，B错误；
对于C，平行于同一条直线的两个平面平行或相交，，，C错误；
对于D，，存在直线，满足，又，，
，，D正确.
故选D.
8．【答案】B
【详解】试题分析：设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B