高三数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z1+2i=4?3i(其中i为虚数单位)，则复数z
A.?2 B.?2i C.1 D.i
2.定义集合运算：A?B={x|x∈A且x?B}，若集合A=x∈Z?2x4，B=0,3,5，则集合A?B的真子集的个数为
A.6 B.7 C.8 D.9
3.已知将函数f(x)=cos2x的曲线向左平移π6个单位长度后得到曲线y=g(x)，则函数y=g(x)的单调递增区间是
A.kπ?π12,kπ+5π12(k∈Z) B.kπ?
4.已知(ax3+x)(x?2x
A.1 B.12 C.?12
5.甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是()
A.65，280 B.68，280 C.65，296 D.68，296
6.已知函数f(x)=(x+2)3+x，若f(a)+f(b)=?4，则a+b=
A.0 B.?2 C.?4 D.4
7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,
A.949 B.1160 C.1276 D.2261
8.在ΔABC中，2sinA+sin
A.2+12 B.2 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，用x表示第一次取到的小球的标号，用y表示第二次取到的小球的标号，记事件A:x+y为偶数，B:xy为偶数，C:x2，则()
A.P(B)=34 B.A与B相互独立 C.A与C相互独立 D.B与
10.已知矩形ABCD中，AB=3，BC=1，将△ADC沿对角线AC进行翻折，得到三棱锥D?ABC，则在翻折的过程中()
A.三棱锥D?ABC体积的最大值为14
B.三棱锥D?ABC外接球的体积不变
C.异面直线AB与CD所成角的最大值为90°
D.AD与平面ABC
11.已知F1，F2分别为双曲线x2?y23=1的左、右焦点，过F2且倾斜角为θ的直线与双曲线的右支交于A，B两点，记△AF1F2的内切圆O1的半径为r1，?BF
A.θ的取值范围是π6,5π6 B.直线O1O2与x轴垂直
C.若r
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a，b满足b=2，且a在b上的投影向量为12b，则a?b=
13.数列{an}的通项公式为an=2n?1,n≤4,?n2+(a?1)n,n≥5(n∈N
14.已知函数f(x)=ex+1,x≤1?x2+3x?2,x1，若函数g(x)=f(x)?k
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足2bcosC=2a?c．
(1)求角B；
(2)如图，若△ABC外接圆半径为263，D为AC的中点，且BD=2，求△ABC
16.(本小题15分)如图，在梯形ABCD中，AB/?/CD，AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
(1)证明：BC⊥平面ACFE；
(2)设点M在线段EF上运动，平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ，求cosθ的取值范围．
17.(本小题15分)一只不透明的口袋中放有形状、大小完全相同的4个黑球和2个白球，若每次摸一个球后，观察其颜色，再放回袋中，摸到黑球得1分，摸到白球得?1分，用随机变量η表示k次摸球后得1分的总次数，用随机变量X表示k次摸球后总得分．
(1)若摸球100次．
?①求η的数学期望;
?②求X的数学期望;
(2)当摸球次数k为何值时，X=4的概率取得最大值．
18.(本小题17分)已知函数f(x)=3e
(1)若f(x)恰有3个极值点，求m的取值范围；
(2)设g(x)=3ex?3x?f(x)，证明：当m=1
(3)当x∈[0,+∞)时，f(x)?3x?3mx2≥0，求
19.(本小题17分)已知A(0,2)，B(0,?2)，P为坐标平面内一动点，直线PA，PB的斜率kPA，k
kPA
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过E上一点N作不与坐标轴平行的直线与E相切，交x轴于点D，O为坐标原点，试确定y轴上是否存在定点Q，使得|cos∠DNQ|=12
答案和解析
1.【答案】A?
【解析】【分析】
本题主要考查了