武汉市高三下学期五月模拟考试数学试题
一、单选题
1．若复数满足，则（????）
A． B． C． D．
2．已知命题p：?x∈R，x2＜x3，命题q：?x∈R，x2－5x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是（）
A．p，q B．?p，q C．p，?q D．?p，?q
3．已知向量满足，且，则（????）
A． B． C． D．
4．水稻是世界上最重要的粮食作物之一，也是我国以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．在应用该技术的两块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，观测它们连续6年的产量（单位：）如表所示：
甲、乙两种水稻连续6年产量
??????年
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
甲
2890
2960
2950
2850
2860
2890
乙
2900
2920
2900
2850
2910
2920
根据以上数据，下列说法正确的是（????）
A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小
B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小
C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等
D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定
5．已知圆：，从这个圆上任意一点向轴作垂线段（在轴上），在直线上且，则动点的轨迹方程是（????????）
A． B．
C． D．
6．设函数，，若曲线与恰有一个交点，则实数（???）
A． B．0 C．1 D．2
7．已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，体积为，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（????）
A． B． C． D．
8．设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，且与垂直相交于点，，分别与轴相交于点A，，则的面积的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，，则（）
A．函数的最小正周期为
B．函数关于对称
C．函数的值域为
D．函数在上是减函数
10．已知抛物线C：，圆．若C与交于M，N两点，圆与x轴的负半轴交于点P，则（????）
A．若为直角三角形，则圆的面积为
B．
C．直线PM与抛物线C相切
D．直线PN与抛物线C有两个交点
11．已知函数，则下列命题正确的有（????）
A．总有三个零点
B．有两个极值点
C．点是曲线的对称中心
D．直线可以是曲线的切线
三、填空题
12．已知，，则．
13．已知等差数列公差，由中的部分项组成的数列为等比数列，其中．则数列的前10项之和为．
14．一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球2n次，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到红球的次数，当为奇数时，；当为偶数时，,则X的数学期望为（用n表示），Y的数学期望为（用n表示）．
四、解答题
15．在中，角、、的对边分别为，，，已知，，是边上的点，
(1)若且，求的长；
(2)若，，求的值.
16．已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性..
17．如图，在三棱锥中，的中点分别为．
(1)求的长；
(2)证明：平面平面；
(3)求平面和平面夹角的余弦值．
18．甲?乙?丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.
(1)若，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；
(2)若，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.
19．对于求解方程的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则依次重复上述过程可以得到方程的所有正整数解．已知双曲线（，）的离心率为，实轴长为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)方程的所有正整数解为，且数列单调递增．
①求证：始终是4的整数倍；
②将看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】利用复数模的公式直接计算即可.
【详解】，由复数模的定义得.
故选：D
2．B
【分析】分别判断命题与的真假性，逐个选项分析可得答案.
【详解】对于命题：采用特