第PAGE1页/共NUMPAGES1页
2024~2025学年度第一学期期末学情检测
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
2.已知，则“”是“”的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.式子的值为（）
A. B.10 C.11 D.12
4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）
A. B. C. D.
5.若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（）
A. B. C. D.
6.设，则（）
A. B. C. D.1
7.已知函数在上满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.若函数的值域为，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列四个函数中，周期为，且在区间上单调递增有（）
A. B. C. D.
10.已知函数，则下列结论中正确的有（）
A.函数在区间上单调递增
B.直线是函数的一条对称轴
C.函数的图象关于点中心对称
D.若函数的图像关于轴对称，则正数的最小值为
11.若函数是上奇函数，且，则下列说法正确的有（）
A.
B.
C.函数的最大值为1
D.若正实数满足，则的最小值为6
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
12.已知幂函数经过点，则的值是_______．
13.已知，则_______．
14.对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，如，则_______；若函数，则的值域为_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15.已知全集，集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围．
16．已知，求解：
(1)；
(2)；
(3)．
17.某企业拥有一台大功率的耗电设备，每天至少运行1小时，但不超过20小时．假设该设备每天运行小时，且每小时的平均耗电量千瓦与每天的运行时间满足如下函数关系：
（1）当时，若该设备每小时的平均耗电量不超过2千瓦，求的取值范围；
（2）求该设备一天的耗电总量的最小值及设备当天的运行时间．
18.意大利著名画家达芬奇将两端固定项链在重力的作用下自然下垂所形成的曲线称为“悬链线”．双曲余弦函数是一种特殊的悬链线函数，其相应的双曲正弦函数为，记函数．
（1）判断函数的奇偶性并予以证明；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对于任意，不等式成立，求实数的取值范围．
19.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）当，方程有解，求实数的取值范围；
（3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．