专题15排列组合
题型一：相邻问题义易错点：相邻与不相邻问题处理方法不当致误
题型二：不相邻问题%易错点：捆绑法忽」了内部冽或整体列”
排列组合题型三：排列组龄合€＜易错点：忽瘢冽数、组合数公式的隐含条件
题型四：加法与乘法原理日、易错点：实际问稣清楚导致计算重复或者遗漏致误
题型五：相同元素与不同元素分配问题%易错点：均匀分组与不均匀分组混淆致误
易错点一：相邻与不相邻问题处理方法不当致误（相邻问题）
相邻问题
技巧总结
相邻问题
1、思路：对于相邻问题，一般采用“捆绑法”解，即将相邻的元素看做是一个整体，在于其他元素放在
一起考虑.如果设计到顺序，则还应考虑相邻元素的顺序问题，再与其他元素放在一起进行计算.
2、解题步骤：
第一步：把相邻元素看作一个整体（捆绑法），求出排列种数
第二步：求出其余元素的排列种数
第三步：求出总的排列种数
易错提醒：排列组合实际问题主要有相邻问题和不相邻问题。（1）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊
元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排
列）；
（2）不相邻（相间）问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安
排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）；
例、现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人不能相邻的排法有（）
A.A，A；种B.（A：—A}A；）种
c.A；.A；种D.（a；-A：）种
变式1：加工某种产品需要5道工序，分别为A,B,C,D,E,其中工序A,8必须相邻，工序C,。不能
相邻，那么有（）种加工方法.
A.24B.32C.48D.64
变式2：中国航天工业迅速发展，取得了辉煌的成就，使我国跻身世界航天大国的行列.中国的目标是到2030
年成为主要的太空大国.它通过访问月球，发射火星探测器以及建造自己的空间站，扩大了太空计划.在航天
员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序8和。
实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）
A.24种B.48种C.96种D.144种
变式3：为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某
校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，
以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两
阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（）
A.10种B.12种C.16种D.24种
1.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不
排在两端，则不同的排法种数有（）
A.1120B.7200C.8640D.14400
2.六名同学暑期相约去都江堰采风观景，结束后六名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相
邻，则不同的排法共有（）
A.48种B.72种C.120种D.144种
3.把二项式［五+￡|的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为尸，有理项两两不相邻的概率为q.
则八
()
D.1
A.5B.-C.4
54
4.A,B,C,D,