复合函数求导第1页，共39页，星期日，2025年，2月5日我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式第2页，共39页，星期日，2025年，2月5日导数的运算法则：法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:第3页，共39页，星期日，2025年，2月5日思考？如何求函数的导函数：第4页，共39页，星期日，2025年，2月5日一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).复合函数的概念第5页，共39页，星期日，2025年，2月5日1.复合函数的概念:二、讲授新课：*第6页，共39页，星期日，2025年，2月5日指出下列函数是怎样复合而成：练习1*第7页，共39页，星期日，2025年，2月5日第8页，共39页，星期日，2025年，2月5日定理设函数y=f(u)，u=?(x)均可导，则复合函数y=f(?(x))也可导.且或复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.第9页，共39页，星期日，2025年，2月5日即证设变量x有增量?x，由于u可导，相应地变量u有增量?u，从而y有增量?y.第10页，共39页，星期日，2025年，2月5日例4求下列函数的导数第11页，共39页，星期日，2025年，2月5日第12页，共39页，星期日，2025年，2月5日第13页，共39页，星期日，2025年，2月5日解：设 则二、举例(A)?例1求函数的导数解：设 因为所以(B)例2求函数的导数因为所以则第14页，共39页，星期日，2025年，2月5日(A)例3求函数的导数解：设 因为所以第15页，共39页，星期日，2025年，2月5日第16页，共39页，星期日，2025年，2月5日练习3：设f(x)=sinx2，求f?(x).解第17页，共39页，星期日，2025年，2月5日练习求下列函数的导数(A)1.解：(A)2.解：(B)3.解：第18页，共39页，星期日，2025年，2月5日(A)例11求下列函数的导数综合运用求导法则求导第19页，共39页，星期日，2025年，2月5日(B)例12求下列函数的导数解：（1）第20页，共39页，星期日，2025年，2月5日【解析】第21页，共39页，星期日，2025年，2月5日解：（2）第22页，共39页，星期日，2025年，2月5日练习求下列函数的导数第23页，共39页，星期日，2025年，2月5日第24页，共39页，星期日，2025年，2月5日复习检测第25页，共39页，星期日，2025年，2月5日复习检测第26页，共39页，星期日，2025年，2月5日复习检测第27页，共39页，星期日，2025年，2月5日复习检测第28页，共39页，星期日，2025年，2月5日***