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安徽省合肥市第八中学2025届高三下学期名校名师模拟卷（九）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合，则（????）
A． B．
C． D．
2．已知复数，其中为虚数单位，则（????）
A． B． C． D．1
3．已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．如图，在中，为上一点，且满足，若，则的最小值是（????）
A．2 B．4 C． D．
5．设事件为两个随机事件，已知，且，则的值为（????）
A． B． C． D．
6．已知为锐角，，则的值为（????）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为．若的角平分线交轴于点，且，则双曲线的离心率的值为（????）
A． B． C． D．
8．已知，则的大小关系为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数的部分图象如图所示，则（????）
A．是奇函数 B．是偶函数
C． D．
10．对于给定数列，如果存在常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”．下列说法正确的有（????）
A．若，则数列是“数列”
B．若，则数列是“数列”
C．若数列是“数列”，则数列是“数列”
D．若数列满足为常数，则数列前2024项的和为
11．切比雪夫不等式表明：对任意正实数，有．现有随机变量，则下列说法正确的有（????）
A．若，则
B．
C．若，则取最大值时
D．若要求以不低于的概率保证，则的最小整数值为200
三、填空题
12．的展开式中的系数为49，则的值为．
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，则实数的取值范围为．
14．已知球的表面积为，正四面体的顶点均在球的表面上，球心为的外心，棱与球面交于点．若平面平面，平面平面且与之间的距离为同一定值，棱，分别与交于点，，则的周长为．
四、解答题
15．高考临近，合肥一六八中学全体老师对高三的一部分学生进行了针对性的辅导．年级为了解辅导与成绩进步明显有无关系，对高三（1）班的50名同学进行了问卷调查，得到如下表数据：
成绩进步明显
成绩进步不明显
合计
辅导
25
5
没有辅导
15
合计
50
(1)是否有99.9%的把握认为成绩进步明显与老师对学生针对性辅导有关？
(2)现从高三（1）班成绩进步明显的学生中任选3人，记选出的3人中被老师针对性辅导的人数记为，求的分布列及期望．
临界值表：
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
参考公式：
，其中．
16．已知函数．
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：对恒成立．
17．记的内角的对边分别为．已知，点在边上，．
(1)证明：；
(2)若，求．
18．设双曲线的右顶点为，其焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作斜率为的直线与双曲线右支相交于两个不同点，其中点在轴上方，连接分别交直线于两点，求证：为定值．
19．在中，为的中点，，将沿翻折至，此时．
(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥外接球的表面积；
(3)若为空间中的点，且满足，当四面体的体积最大时，求平面与平面夹角的正切值．
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《安徽省合肥市第八中学2025届高三下学期名校名师模拟卷（九）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
A
C
D
B
ABD
AC
题号
11
答案
BC
1．B
【分析】求对数函数的定义域、解一元二次不等式得到集合，再由集合的交运算求结果.
【详解】集合，故．
故选：B
2．C
【分析】根据复数的除法运算及共轭复数、复数模的定义求解.
【详解】因为，
所以．
故选：C．
3．D
【分析】指出结论不成立的情况，可判断ABC；根据线面平行的判定定理可判断D.
【详解】对于A，若，则两平面可能相交，A不正确；
对于B，若，因为直线不一定相交，根据面面平行的判定定理知两平面平行不一定成立，B不正确；
对于C，若，则与有可能相交，C不正确；
对于D，若，由线面平行的判定定理可知，D正确．
故选：D．
4．C
【分析