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山东省青岛市第二中学2024-2025学年高三下学期打靶考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题，命题，则命题是命题的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知复数为纯虚数，则实数的值为（???）
A． B．1 C．或1 D．2
3．已知向量、满足，，，则与的夹角为（???）
A． B． C． D．
4．记为等比数列的前n项和.若，，则（???）
A． B． C． D．
5．已知圆的圆心在曲线上，且圆与直线相切，则圆面积的最小值为（????）
A． B． C． D．
6．已知圆台的上下底半径分别为，高为.光源点沿该圆台上底面圆周运动一周，其射出的光线始终经过圆台轴截面对角线的交点，则光线在圆台内部扫过的面积为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域均为为偶函数，且，，下列说法正确的有（????）
A．函数的图象关于对称
B．函数的图象关于对称
C．函数是以4为周期的周期函数
D．函数是以6为周期的周期函数
8．已知点在圆上运动，若过点可以作曲线的切线，则点的轨迹长度是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数（，为常数），且函数为奇函数，则下列结论正确的是（???）
A．的最小正周期为
B．
C．与的图象有相同的对称轴
D．当时，方程有且仅有4个实根
10．一组单调递增数据的极差，平均数，中位数，方差依次为，构造一组新的数据（其中），新数据的极差，平均数，中位数，方差依次为，则下列结论中说法正确的（???）
A． B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．平面直角坐标系中，曲线上任一点，满足到点的距离的倒数和为定值，即，则下列说法正确的是（???）
A．对于不同的值，曲线总是关于轴对称
B．当时，曲线经过原点
C．当时，的取值范围为
D．当时，轴上存在4个不同的点在曲线上
三、填空题
12．已知是数据的第70百分位数，若，则．
13．已知，若不等式对任意实数恒成立，则的最大值为.
14．已知抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为.若线段与双曲线交于点，与抛物线交于点，且，，则双曲线的离心率为.
四、解答题
15．已知数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
16．某学校校庆时统计连续天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下：
日期
月日
月日
月日
月日
月日
第天
参观人数
(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程；
(2)校庆期间学校开放号门、号门和号门供校友出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为.假设校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁名校友于月日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差.
附：参考数据：，，，，.
参考公式：回归直线方程，其中，.
相关系数.
17．已知定义在上的函数.
(1)若，判断的单调性；
(2)若存在两个零点，求m的取值范围.
18．在平面四边形中，，，将沿翻折至，其中为动点.
(1)设，
（i）证明：平面；
（ii）求三棱锥的外接球体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
19．定义:设三角形ABC的内角的对边分别为，若其所在平面内一点O满足，则称点O为三角形ABC的正弦分点.
(1)证明:点O为三角形ABC的内心；
(2)已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且，其中均为常数，动点P的轨迹称为曲线.
（i）已知曲线为曲线，其左顶点为A，右焦点为F，若点是曲线右支上的一点，三角形的正弦分点为Q，证明:点Q在曲线上；
（ii）已知曲线为曲线，其焦点分别为，，若点是曲线上的一点，三角形的正弦分点为，则是否存在两定点，使得恒为定值，若存在，求出此定值，若不存在，则说明理由.
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《山东省青岛市第二中学2024-2025学年高三下学期打靶考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
C
A
C
D
ACD
ACD
题号
11