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中考大题05四边形的证明与算问题

四边形在中考数学中是占比较大，考察内容主要有各个特殊四边形的性质、判定、以及其应用:考察题

型上从选择到填空再到解答题都有，题型变化也比较多样;并且考察难度也都是中等和中等偏上，难度较大，

综合性比较强.所以需要考生在复习这块内容的时候一定要准确掌握其性质与判定，并且会在不同的结合问

题上注意和其他考点的融合.

题型一：利用四边形的性质与判定求解

1．（2023·广东深圳·中考真题）（1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，

①若=⊥△≌△

，过作交于点，求证：；

②若矩形=20时，则?=______．

1

cos=⊥⊥

（2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，

3

若菱形=24时，求?的值．

∠=60°=6=5=2

（3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，

⊥?=7

连接，过作交平行四边形的边于点，若3时，请直接写出的长．

2．（2023·甘肃兰州·中考真题）综合与实践

【思考尝试】

（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，⊥于点F，

⊥⊥=

，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；

【实践探究】

⊥

（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，

⊥⊥

于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考

并解答这个问题；

【拓展迁移】

（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边

⊥=

上一点，于点H，点M在