2025届云南民族中学等学校高三5月大联考数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设M，N，U均为非空集合，且满足M?N?U，则(?UM)∩(
A.M B.N C.?UM
2.已知α，β∈R，则“存在k∈Z，使得α=kπ+(?1)kβ”是“sinα=sinβ”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设复数z满足z?1z+1为纯虚数，则|z|=(????)
A.1 B.2 C.3
4.已知一个等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，则下列等式中正确的是
A.Sn+S2n=S3n B.
5.为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”“数学建模”“古今数学思想”“数学探究”“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为(????)
A.30 B.20 C.15 D.10
6.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线C的左顶点，以F1F
A.2 B.3 C.5
7.已知AB为圆锥PO的底面直径，O为底面圆心，正三角形ACD内接于⊙O，若PA=6，圆锥的侧面积为122π，则PA与BD所成角的余弦值为
A.26 B.34 C.
8.若对任意的x1,x2∈[?2,0)????x1x
A.?3e2 B.?2e2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在一个有限样本空间中，假设P(A)=P(B)=P(C)=13，且A与B相互独立，A与C互斥，则(????)
A.P(A∪B)=23
B.P(C|A)=2P(A|C)
C.P(C|AB)=1
10.已知椭圆C:x24+y22=1的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，M为C上异于A，B的一点，过点M且垂直于x轴的直线与C的另一个交点为N
A.存在点M，使∠AMB=120° B.TA·TB=2TM?TN
C.
11.若数列an满足1an+1?1an=d(n∈N?,d为常数)，则称数列a
A.若i=1201bi=20，则b10+b11=b10b11
B.若bn=2n+1cn，且
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知α，β∈0,π2，且满足sin?αtan?β=1?cos?α，sin
13.平面向量a，?b满足|a|=2，|a?b|+|a+b
14.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x?2)，且f(x)=2cosπ2x,?1x≤1,1?|x?2|,1x≤3,则方程
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
?ABC中，sin2
(1)求A；
(2)若BC=3，求△ABC周长的最大值．
16.(本小题15分)
甲、乙两人组队准备参加一项挑战比赛，该挑战比赛共分n(n∈N?，n≥2)关，规则如下：首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功，挑战比赛结束．若甲每一关挑战成功的概率均为p(0p1)，乙每一关挑战成功的概率均为
(1)已知甲先上场，p=12，q=1
①求挑战没有一关成功的概率；
②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求E(X)；
(2)如果n关都挑战成功，那么比赛挑战成功．试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，并说明理由．
17.(本小题15分)
如图，点D是以AB为直径的半圆上的动点，已知AB=BC=3，且AB⊥BC，平面BCD⊥平面ACD．
(1)证明：BD⊥BC;
(2)若线段AC上存在一点E满足CE=2EA，当三棱锥C?ABD的体积取得最大值时，求平面BED与平面AEB
18.(本小题17分)
已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右顶点A到其渐近线的距离为255.点B(2,1)在C的渐近线上，过B的直线l与C交于
(1)求C的方程;
(2)若△APQ的面积为263，求
(3)证明：线段MN的中点为定点．
19.(本小题1