2025届高三模拟考试试题
数学
考试时量：120分钟总分:150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合A=x∣
A.{1,2}B.{-1,0,1,2}
C.{0,1,2}D.{1,2,3}
2.已知i为虚数单位,若(1-i)(2+ai)是实数,则实数a=()
A.-2B.-1
C.1D.2
3.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b?b
A.2B.1
C、-1D.-2
4.已知抛物线C:y2=8x
A.4B.5
C.6D.7
5.函数f(x)=cos2x-sinx在(-2π,2π)内的零点之和为()
A.-πB.-2π
C.?π
6.已知圆锥的母线长为23,其外接球体积为
A.3πB.6π
C.9πD.12π
7.已知圆C:x2
A.16B.32
C.48D.64
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8.若函数fx
A.(-∞,1)B.(1,+∞)
C.(0,1)U(1,+∞)D.(0,1)
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示
年龄
28
29
30
32
36
40
45
人数
1
3
3
5
4
3
1
有关这20人的年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有（）
A.众数是32B众数是5
C.极差是17D.25%分位数是30
10.已知数列{an}的首项为4，且满足2n+1
Aa
B.a
C.ann
D.an2
11.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1
A.当M为B?C?的中点时,A?M⊥平面MBC.
B.四面体A?BCM的体积为定值
C.A?M+BM的最小值为33
D.四面体A?BCM的外接球半径的取值范围是6
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.二项式x?1
13.设实数f(x)=2xlnx,g(x)=ax-4,?x∈(0,+∞)使f(x)≤g(x)成立，则实数α的取值范围.
14、已知数列{a?}满足an=log2n+2n+1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,AB=3∠CAB=
平面PAD与平面PBC的交线为l,且AD∥l.
(1)证明AD⊥PB;
(2)若PE=
16.(15分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,且b
(1)若C=π
(2)若△ABC是锐角三角形，求△ABC周长的取值范围.
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17.(15分)
已知函数fx
(1)若y=fx在点(1，0)处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积为e
(2)若x=x0是f(x)的极小值点，试比较
18.(17分)
已知椭圆C:x2a2+y
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于M，N两点，点P为△AMN的外心.
(i)若△AMN为等边三角形,求PA的长;
(ii)若点P在直线x=?1
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19.(17分)
若数列an1≤n≤kn∈Nk∈N满足an∈01,则称数列an为k项(0?1数列，集合
记变量
(1)当.k=2时，求集合.M
(2)若k=3,，求随机变量X的分布列与数学期望；
(3)求.PX=m,其中m=1,2,?,k且m∈N.