数学试卷
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1.的相反数为（）
A.6 B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：的相反数是6，
故选：A．
2.下列各图形不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、选项中的图形是轴对称图形，故A不符合题意；
B、选项中的图形是轴对称图形，故B不符合题意；
C、选项中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；
D、选项中的图形不是轴对称图形，故D符合题意；
故选：D．
3.如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：∵直线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
故选：．
4.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上．若，则与的周长之比为（）
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶9 D.3∶1
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵和是以点O为位似中心的位似图形，
∴，，
∴，
∴与的周长之比为，
故选：B．
5.下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（）
A.97 B.95 C.87 D.85
答案：A
解析：
详解：解：第①个图形中三角形有：（个），
第②个图形中三角形有：（个），
第③个图形中三角形有：（个），
，
依此类推，第个图形中三角形有（个），
所以，第⑧个图形中圆和正三角形个数一共是：
（个）．
故选：A．
6.估计的值在（）
A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间
答案：C
解析：
详解：解：原式
∵，即，
∴．
故选：C．
7.《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程()
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，根据题意得，，
故选：B．
8.如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，，则等于（）
A.6 B.4 C. D.3
答案：C
解析：
详解：解：如图，连接，
∵切于点C，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
9.如图，在正方形中，边、上分别有E，F两点，，平分交于点P．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：四边形是正方形，
，，
，
，即，
，
，
平分，
，
正方形中，，
．
在和中，
，
，
．
即的度数为．
故选C．
10.有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个
①，，，；②；
③；④．
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：C
解析：
详解：解：由题意得：，，，，
，，，，故①正确；
，，，，故②正确；
∵，
∴是由经过503次操作所得，
∵，，，，
∴、、、……，三个为一组成一个循环，
∵，
∴，故③错误；
依次计算：，，，，…，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
，
，
．故④错误；
综上分析可知，正确的有2个，
故选：C．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11.计算：______．
答案：0
解析：
详解：解：原式；
故答案为：0．
12.有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是__________．
答案：
解析：
详解：解：画树状图为：
由树状图可知共有6种等可能结果，其中抽到的2个都是酸性溶液的为种，即概率为，
故答案为：．
13.如图，在五边形中，点M，N分别在边，上．若，则的度数为______．
答案：##470度
解析：
详解：解：，
六边形的内角和为：，
．
故答案为：．
14.反比例函数的图象经过，，且，那么m的取值范围