2023-2024-2综合评价*数学
一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的相反数是（）
A.2024 B. C. D.
【答案】D
解析：解；的相反数是，
故选D．
2.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A.是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
3.将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
解析】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4.式子化简后的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：，
故选：D．
5.一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
解析：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，
∴，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
6.如图，中，，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（）
A. B.1 C.2 D.
【答案】A
解析：解：在Rt中，，
由勾股定理得：
平分，
分别为的中点，
故选A．
7.如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选C．
8.点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞，
故选：B．
二、填空题（共5小题）
9.比较实数大小：______（填“”、“”或“”）．
【答案】
解析：解：∵，
∴；
故答案为：．
10.如图，正六边形螺帽的边长是4，扳手紧紧卡着螺帽，则扳手的开口值______．
【答案】
解析：解：如图，
∵正六边形的任一内角为，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
11.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_____.（结果保留根号）
【答案】
解析：∵为的黄金分割点()，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
【答案】3
解析：解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∴CD∥BE，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴，即，OC=AB，
∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，
∴四边形CDEB为矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，
∴．
故答案为3．
13.如图，线段，点为线段延长线上一点，将线段绕点旋转得到线段，连接为的中点，连接，则线段的最小值为______．
【答案】
解析：解：取的中点F，连接，，
则，
∵E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点E在过点F且的射线上运动，即当时，长最小，
即，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，解答应写出过程）
14.计算：
【答案】
解析：解：
．
15.解不等式组：
【答案】
解析：解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为：．
16.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
解析：解：
，
当时，原式．
17.尺规作图：如图，已知，点是上一点，连接，请用尺规在边上求作，使得的面积与的面积相等．
【答案】见解析
三角形的面积相等即同底等高，所以以为两个三角形的公共底边，在边上寻找到与D到距离相等的点，即作即可．
解析：解：如解图，点P即为所求．
18.如图，与相交于点．求证：．
【答案】见解析