2022—2023学年度九年级第二次模拟学情监测
数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
故选：B．
2.中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时，同比增长0.7%，13500亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：13500亿用科学记数法表示为；
故选B．
3.下列计算，正确是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：A：，故此选项错误；
B：20×2﹣3＝1×＝，故此选项错误；
C：46÷(﹣2)6＝46÷26＝212÷26＝26＝64，正确；
D：，二者不是同类二次根式，无法化简计算，故此选项错误；
故选：C．
4.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为（）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：设主干长出x个支干，则长出个小分支．
根据题意得．
故选D．
5.如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：连接OA，在上取点E，连接AE，BE，
∵点C为弦中点，
∴OC⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，
又∵AC=BC，OC=OC，
∴，
∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，
∴∠E=∠AOB=56°，
∵四边形ADBE是的内接四边形，
∴=180°-56°=124°，
故选B．
6.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（）.
A. B. C. D.
【答案】A
解析：过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形
∴AF=DE,DF=AE
设CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米,
在Rt△BDF中,∠BDF=45°
∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)
∵DF=AE=AC+CE
∴20+x=60-x
解得:x=80-120(米)
故选A
7.如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（）
A. B.1 C.5 D.8
【答案】D
解析：解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横坐标为5，则；
当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，故，，此时点横坐标最大，故点的横坐标最大值为8，
故选：D．
8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()
A.（）3 B.（）7 C.（）6 D.（）6
【答案】C
解析：解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°
∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，
∴A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，
∴与△AOB位似的三角形为△GOH，
设OA=x，
则OB=，
∴OC=，
∴OD=，
…
∴OG=，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9.如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中，正确的个数是（）
①；
②；
③与是抛物线上两点，若，则；
④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
解析：解：抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＜0，，
∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，
∴对称轴在直线x=2右侧，即，
∴，
又∵a＜0，
∴4a+b＞0，故②正确；
∵与是抛物线上两点，，
可得：抛物线在时，y随x的增大而增大，
在时，y随x的增大而减小，
∴不一定成立，故③错误；
若抛物线对称轴为直线x=3，则，即，
则
=
=
=≤0，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的个数为3个，故C正确．
故选：C．
10.如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点