数学
一．选择题（共10小题，共30分）
1.下列有理数中最小的是（）
A. B. C.3 D.0
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴最小的数是；
故选B．
2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、俯视图圆，故本选项不合题意；
B、俯视图是三角形，故本选项符合题意；
C、俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
D、俯视图是圆，故本选项不合题意．
故选：B．
3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
C选项是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
故选C．
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A．与不能合并，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：C．
5.关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A.m＜－1 B.m＞0 C.m＜1且m≠0 D.m＞0且m≠1
答案：D
解析：
详解：解：关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x－1=0有两个不相等的实数根,
（m-1）≠0,且△＞0，
即2-4(m-1)(-1)0,解得m0,
m的取值范围为m0且m≠1,
m0且m≠1时,关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x－1=0有两个不相等的实数根.
故选D.
6.解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（）
A.最简公分母是 B.去分母，得
C.解整式方程，得 D.原方程的解为
答案：D
解析：
详解：解：
方程两边同时乘以去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程无解，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D．
7.下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（）
A.经过第一、三、四象限 B.随的增大而增大
C.与轴交于点 D.与轴交于点
答案：C
解析：
详解：解：∵＞0，﹣3＜0，
∴该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，
故A、B选项正确，
∵当y=0时，由0=x﹣3得：x=6，
∴该直线与x轴交于点（6，0），
故C选项错误；
∵当x=0时，y=﹣3，
∴该直线与y轴交于点（0，﹣3），
故D选项正确，
故选：C．
8.我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载着这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：依题意得：，
故选：B．
9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵光线平行于主光轴，
∴，又，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10.如图，已知．按如下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点；②分别以点为圆心、长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线；④连接．由作图可知的度数为（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：根据作图可知是的角平分线，，
又，
∴，
∵，
∴
故选：D．
二．填空题（共5小题，共15分）
11.计算：________．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
12.如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为________．
答案：(6，6)
解析：
详解：建立平面直角坐标系，如图所示，
∴熊猫馆P用坐标表示为(6，6)，
故答案为：(6，6)．
13.有四张完全一样正面分别写有“决”“胜”“中”“考”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不相同的概率是__________________．
答案：##
解析：
详解：解：根据题意列表如下：
决
胜
中
考
决
决
决胜
决中
决考
胜
胜决
胜胜