2024年中考数学模拟试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.在，，0，1这四个有理数中，最小的数是（）
A. B. C.0 D.1
答案：A
解析：解：，，
又∵，
，
在，，0，1这四个有理数中，
，
最小的数是，
故选：A．
2.如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：从正面看，底层是长方形，上层的右边是一个小正方形．
故选：A．
3.芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了（纳米），已知，将用科学记数法可表示（）m．（????）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由题意得
在前面有个，
在前面有个，
．
故选：D．
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：，故A选项不符合题意；
，故B不选项符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C．
5.如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面．若，，则阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵如图是以点为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面，且，，
∴
，
∴阴影部分的面积为．
故选：B．
6.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得
，
故选：D．
7.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：阻力和阻力臂的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
阻力和阻力臂的函数关系式为，
，
，
当时，，
小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足，
故选：D．
8.如图，是的直径，与相切于点，，的延长线交于点，则的度数是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵与相切于点，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
即的度数是．
故选：A．
9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵光线平行于主光轴，
∴，又，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10.如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（）
A.的最小值为 B.的最小值为
C.周长的最小值为6 D.四边形面积的最小值为
答案：A
解析：解：如图所示，
延长，
依题意
∴是等边三角形，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
则为的中点
如图所示，
设的中点分别为，
则
∴当点上运动时，在上运动，
当点与重合时，即，
则三点共线，取得最小值，此时，
则，
∴到的距离相等，
则，
此时
此时和的边长都为2，则最小，
∴，
∴
∴，
或者如图所示，作点关于对称点，则，则当三点共线时，
此时
故A选项错误，
根据题意可得三点共线时，最小，此时，则，故B选项正确；
周长等于，
即当最小时，周长最小，
如图所示，作平行四边形，连接，
∵，则
如图，延长,，交于点，
则，
∴是等边三角形，
∴，
在与中，
∴
∴
∴
∴
∴，则，
∴是直角三角形，
在中，
∴当时，最短，
∵
∴周长的最小值为，故C选项正确；
∵
∴四边形面积等于
∴当的面积为0时，取得最小值，此时，重合，重合
∴四边形面积的最小值为，故D选项正确，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11.分解因式：______．
答案：
解析：解：．
故答案为：．
12.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时