2025年天津市新华中学高考数学统练试卷（五）
一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={1,2,3}，B
A.3 B.4 C.5 D.6
2.设{an}是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有an+2
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)=x1
A.
B.
C.
D.
4.已知a=log52，b=log
A.cba B.ba
5.某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图.记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则(????)
A.MNP B.NM
6.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若P
A.423π
B.82
7.函数f(x)=3sin(ωx+π3)(ω0)的部分图象如图所示，A为图象的最高点，B
A.65?3310
B.4
8.已知正项数列{an}满足1a1a2
A.27 B.30 C.33 D.36
9.若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y?1=0对称的两点A
A.(?23,0) B.(
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.若复数z满足zi3=1?i
11.(x+2x)(x
12.“太极图”形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中所有曲线均为圆或者半圆，已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)的动点，则y+
13.对某实验项目进行测试，测试方法：①共进行3轮测试；②每轮测试2次，若至少合格1次，则本轮通过，否则不通过．已知测试1次合格的概率为23，如果各次测试合格与否互不影响，则在一轮测试中，通过的概率为??????????；在3轮测试中，通过的次数X的期望是??????????.
14.已知两个单位向量e1，e2，若e1?e2=12，
15.函数f(x)=3x,0≤x≤1
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为12a(csinC+bsinB?asinA)
17.(本小题12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证：AB//EF；
(2)若AF⊥EF，求证：
(i)平面P
18.(本小题12分)
已知椭圆E的左、右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)(c0)点M在E上，MF2⊥F1F2，△MF1F2的周长为6+42，面积为13c.
(1)求E的方程
19.(本小题12分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a4?a2=12，S4+2S2=3S3，数列{bn}满足nbn+
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex+k+k，g(x)=lnx，h(x)=1?x.
(1)当k=0时，设函数f(x)的图象、g(x
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，属于基础题．
利用已知条件，直接求出a+b，根据集合中元素互异性特点，可求得集合
【解答】
解：因为集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，M={x|x=a+b,
2.【答案】C?
【解析】解：若{an}是严格递增数列，则an+2an，
∴“对于任意的正整数n，都有an+2an”是“{an}是严格递增数列”的必要条件；
∵an+2=anq2an对任意的正整数n都成立，
∴{an}中不可能同时含有正项和负项，
∴an0,q21，即an0，q1或an0,q
3.【答案】C?
【解析】解：根据题意：函数f(x)=x1+x2?sinx，其定义域为R，
有f(?x)=(?x)1+(?x)2?sin(?x)=x
4.【答案】C?
【解析】解：∵log52log5512=12，log83log88
5.【答案】A?
【解析】解：由条形统计图得：
这组数据的众数为M=5，
中位数为N=5+62=5.5，
平均数为P=
6.【答案】B?
【解析】解：因为PD⊥底面ABCD，AD，DC?底面ABCD，即PD⊥AD，PD⊥CD，
因为底面ABCD为菱形，∠BAD=π3，
所以△ABD为等边三角形，△COD为直角三角形，
而PD=2,∠APD=π4,∠BAD=π3，
则PD=AD=
7.【答案】C?
【解析】解：由函数f(x)=3sin(ωx+π3)的部分图象知，等边△ABC底边上的高为3，所以边长AB=2，
所以f(x)的最小正