数学试题
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（）
A． B． C． D．
2．已知，则“z为纯虚数”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图，直线与函数交点的横坐标分别为，若，则（）
A． B． C． D．1
4．已知向量，若，则在上的投影向量为（）
A． B． C． D．
5．分别是双曲线左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）
A．2 B． C．3 D．
6．若都有恒成立，则（）
A． B． C． D．
7．在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）
A． B． C． D．
8．已知，分别是函数与的零点，则的最大值为（）
A．2 B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于两点（点P在点的之间），则（）
A．直线与抛物线C相切 B．
C．若P是线段的中点，则 D．存在直线l，使得
10．若在函数定义域内存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质P．那么下列函数中，具有性质P的函数有（）
A． B． C． D．
11．如图，球O的半径为为球面上三点，劣弧的弧长记为a，设表示以O为圆心，且过的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（）
A．若平面是面积为的等边三角形，则
B．若，则
C．若平面为直角三角形，且，则为常数
D．若，则球面的体积V满足
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．过点向圆作切线，切点为B，则________．
13．已知函数，则________．
14．计算机对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响．计算机处理数据时，使用的是二进制．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．二进制数对应的十进制数记为，即，其中，那么满足中有且只有3个0的所有二进制数对应的十进制数的和为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．（13分）等高堆积条形图是一种数据可视化方式，能够清晰呈现多个变量的数据并进行比较，这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分，形成一条整体条形图，每个条形图的高度表示对应变量的值，不同颜色表示不同变量，能够更好的理解每个变量在总体中的占比，北方的冬天室外温度极低，如果轻薄，保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便．石墨烯发热膜的制作如下：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有A材料、B材料可供选择，研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．
A材料
B材料
合计
试验成功
试验失败
合计
（1）根据等高堆积条形图，填写列联表，并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关；
（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及胶层②石墨烯层；③表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为4000元，其余环节修复费用均为2000元．试问如何定价（单位：万元），才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？（精确到0.001）
附：，其中．
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16．（15分）已知数列是各项