2023-2024学年度高中数学高考一模冲刺模拟试题一
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题4分，共40分）
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若，则z的虚部为（????）
A． B． C． D．1
3．已知双曲线的焦距为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（????）
A． B． C． D．
4．已知两个单位向量，的夹角为150°，则（????）
A．7 B．3 C． D．1
5．二项式的展开式中，含项的系数是（????）
A． B．462 C．792 D．
6．已知，则（????）
A．B．C． D．
7．抛物线的焦点为，过抛物线上点作准线垂线，垂足为，若，则（????）
A． B． C． D．
8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“为等腰三角形”的（????）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示.
根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中,其中正确说法的个数是（????）
①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用；
②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒；
③每向隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用；
④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒.
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知，是圆上的两个不同的点，若，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(每题5分，共25分)
11．不等式的解集为．
12．在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，则所得几何体的表面积为．
13．函数（）的部分图象如图所示，则；函数在区间上的零点为．??
14．已知数列满足：，，，，，且当n≥5时，，若数列满足对任意，有，则；当n≥5时，．
15．已知函数，设．
给出下列四个结论：①当时，不存在最小值；②当时，在为增函数；
③当时，存在实数b，使得有三个零点；④当时，存在实数b，使得有三个零点．
其中正确结论的序号是．
三、解答题（共85分）
16．（14分）如图，在三棱锥中，和都是等边三角形，点为线段的中点.
??
(1)证明:；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
①；②.
17．（13分）如图，平面四边形中，对角线与相交于点，，，，.
??
(1)求的面积；
(2)求的值及的长度.
18．（14分）为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期5天的传统艺术活动，从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验，为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如表：
传统艺术活动
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
书画
古琴
汉服
戏曲
面塑
高一体验人数
80
45
55
20
45
高二体验人数
40
60
60
80
40
高三体验人数
15
50
40
75
30
(1)从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；
(2)利用频率估计概率，从高一、高二、高三年级中各随机选取1名学生，设这三名学生中参加戏曲体验的人数为，求的分布列及数学期望；
(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取名学生进行访谈，设这3名学生均选择了第天传统艺术活动的概率为，当取得最大值时，写出的值，及对应的值．（直接写出答案即可）
19．（14分）椭圆的焦距为为椭圆右焦点，.
??
(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)设为原点，为椭圆上一点，的中点为.直线与直线交于点，过且平行于的直线与直线交于点.求证：.
20．（15分）已知函数．
(1)当时，求的零点；
(2)讨论在上的最大值；
(3)是否存在实数，使得对任意，都有？若存在，求取值范围；若不存在，说明理由．
21．（15分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，．
（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；
（