江西省吉安市第一中学2024?2025学年高三下学期数学月考试卷（二）
一、单选题
1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2x4}，则A∪B=（????）
A．{x|2x≤3} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x4} D．{x|1x4}
2．已知复数z满足，其中i是虚数单位，则的虚部为（????）
A．-1 B．1 C．0 D．2
3．设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（????）
A．1.2天 B．1.8天
C．2.5天 D．3.5天
5．已知平面向量均为单位向量，且，则的最大值为（????）
A． B． C．1 D．
6．已知是函数的一个极大值点，若方程在上有且仅有一个实数根，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的右顶点为，直线与双曲线相交，从引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于点、.若为坐标原点，，则双曲线的离心率为（????）
A． B．或 C． D．或
8．已知函数，且，则的最小值为（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．关于，则（????）
A．
B．
C．
D．
10．年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对头生猪的体重（单位：）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（????）
A．这头生猪体重的众数为
B．这头生猪中体重不低于的有头
C．这头生猪体重的中位数落在区间内
D．这头生猪体重的平均数为
11．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，E，F分别是AB，BC的中点，过点D1，E，F的平面记为α，则（????）
A．平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的形状为四边形
B．平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为
C．平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25
D．点B到平面α的距离与点A1到平面α的距离之比为1∶3
三、填空题
12．已知随机变量X服从正态分布，且，则．
13．关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是．
14．已知椭圆的右焦点为，离心率为．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若，则的取值范围为
四、解答题
15．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的面积为．
（1）求C；
（2）求面积的取值范围．
16．如图，在三棱台ABC?A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，将梯形AA1C1C绕AA1旋转至AA1D1D位置，二面角D1?AA1?C1的大小为30°．
（1）证明：A1，B1，C1，D1四点共面，且A1D1⊥平面ABB1A1；
（2）若AA1=A1C1=2AB=4，设G为DD1的中点，求直线BB1与平面AB1G所成角的正弦值．
17．已知函数，.
（1）若，求的单调区间；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
18．已知椭圆E:+=1的离心率为，A，B分别是椭圆的左、右顶点，C是椭圆的上顶点，的面积为2.
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图1，设P为第四象限内一点且在椭圆E上，直线PA与y轴交于点M，直线PC与x轴交于点N，求证:四边形的面积为定值；
（3）如图2，若Q是直线上一动点，连接AQ交椭圆E于点G，连接BQ交椭圆E于点H，连接GH.试探讨直线GH是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
19．将连续正整数、、、、从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到的概率.
（1）求；
（2）当时，求的表达式；
（3）令为这个数中数字的个数，为这个数中数字的个数，，，求当时，的