2025届江西省部分学校高三考前演练数学试题（一）
一、单选题
1．已知向量，，且，则（????）
A． B． C．1 D．2
2．若，则（????）
A． B．1 C．2 D．4
3．设复数满足，则（????）
A． B． C． D．
4．在四面体中，为的中点，且，已知四面体的体积为，则四面体的体积为（????）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．的展开式中，的系数为（????）
A． B． C．2 D．4
6．已知及其导函数的定义域均为，且不是常函数，则命题“是周期函数”是“是周期函数”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知为抛物线的切线，且交圆于两点，则的最大值是（????）
A． B． C． D．4
8．设数列的前项和为，已知，则（????）
A．2024 B．2025 C． D．
二、多选题
9．已知，则（????）
A．的最小正周期为
B．的最小值为
C．在内有3个零点
D．在内有3个零点
10．已知实数满足，那么不存在这样的，使得（????）
A． B．
C． D．
11．设样本数据的平均数为，中位数为，标准差为，则（????）
A．若，则数据的平均数为
B．若，则数据的平均数为
C．不可能组成等边三角形的三边
D．有可能组成直角三角形的三边
三、填空题
12．已知集合，则的真子集个数为．
13．在中，角的对边分别为，且，若，则的最大值为．
14．著名的“冰雹猜想”定义了一个具有两种运算的函数，其定义域和值域均为正整数集：例如：设初始值为5，则接下来的复合运算为从集合中随机抽取一元素，使得的前五次复合运算分别为的概率为．
四、解答题
15．如图所示，在三棱台中，为等腰直角三角形，设为中点，若，．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面夹角的余弦值．
16．设的面积为，内角的对边分别为为中点，已知．
（1）求；
（2）若，求的范围．
17．已知．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）已知方程恰有3个实根，求的值．
18．已知为坐标原点，椭圆，双曲线与焦点相同，离心率互为倒数．线段是的一条弦，且中点在上．
（1）求的方程；
（2）求直线纵截距绝对值的最小值；
（3）求面积的最大值．
19．马路上有盏连续排列的灯，每盏灯亮的概率均为，记存在至少连续盏灯亮的概率为，已知．
（1）写出；
（2）设为连续亮的灯数最大值，求时的期望；
（3）求的值．
参考答案
1．【答案】D
【详解】因为，，所以，
又因为，所以，
即，，解得，
故选D
2．【答案】C
【详解】由有，令，
则，
所以，
故选C.
3．【答案】A
【详解】因为，则，可得，
所以，故.
故选A.
4．【答案】B
【详解】
根据题意如图所示，过点做垂直于垂足为，
过做垂直于垂足为，
因为，所以，
因为为的中点，所以，
，，
所以，
设点到平面的距离为，
，，
所以，
又因为四面体的体积为，所以四面体的体积为.
故答案为：B
5．【答案】D
【详解】因为中常数项为1，项的系数为，
所以的展开式中，的系数为，
故选D
6．【答案】A
【详解】若是周期函数，设周期为，则，
两边求导，有：，所以也是周期为的周期函数；
若为周期函数，但不一定为周期函数，
例如，，不具有周期性，而，周期为，
所以“是周期函数”是“是周期函数”的充分不必要条件，
故选A
7．【答案】B
【详解】设切点为，所以，所以直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，
所以，
令，所以，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以，
故选B.
8．【答案】B
【详解】由可得，
即，因此；
因此，
可得，
所以.
故选B
9．【答案】BC
【详解】对于A，由，显然不恒等于，即不是的周期，故A错误；
对于B，因，，则，故B正确；
对于C，，因，
则由可得，即零点有3个，故C正确；
对于D，，因，
则由有，即零点有4个，故D错误.
故选BC.
10．【答案】ACD
【详解】对于A，因为，即，解得，
又，即，解得，所以，故A符合题意；
对于B，令，则，代入，可得，
展开可得，由可得，
即，故B不符合题意；
对于C，表示圆上的点与点连线的斜率，
设过点的直线方程为，即，
由圆心到直线的距离可得，
即，即不存在符合题意的，故C符合题意；
对于D，由可得，则，
令，则，所以，
且函数在上单调递增，所以，即，
即不存在符合题意的，故D符合题意；
故选ACD
11．【答案】ABD
【详解】对于A，，，
所以，若，
则数据的平均数为，正确；
对于B，若，则数据的平均数为，正确；
对于C，取，可得平均数为，中位数为，
标准差为，此时，
即有可能组成等边三角形的三边，错误；
对于D，取，可得平均数为，中位数为，标