江苏省镇江市2025届高三高考模拟测试卷(7)
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数等于（????）
A． B． C． D．
3．已知均为单位向量.若，则与夹角的大小是（????）
A． B． C． D．
4．“”是“圆上恰有2个点到直线的距离为1”的（????）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
5．若，，则（???）
A． B． C． D．
6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数5的是（????）
A．平均数为4，中位数为3 B．中位数为4，众数为3
C．中位数为4，方差为2 D．平均数为3，方差为3
7．已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（???）
A． B． C． D．
8．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，则（???）
A．的定义域为 B．的最小正周期为
C．在区间上单调递减 D．在区间上仅有2个零点
10．如图，在正四棱柱中，底面正方形的边长为为线段上的一个动点，则下列选项正确的是（????）
?A．若直线为平面和平面的交线，则平面中不存在直线与平行
B．平面
C．三棱锥的体积为定值
D．直线与平面所成角最大时，
11．已知是定义域为的偶函数，当时，.若对，，则（???）
A．与有相同的零点 B．的图象有无数条对称轴
C．当时， D．与的图象仅有一个交点
三、填空题
12．已知等比数列的公比，存在，满足，则的最小值为．
13．已知函数有三个零点，则实数的取值范围是.
14．已知椭圆，为的右焦点，为第一象限内椭圆上的一点，过点作的切线，与、轴分别交于，两点，若，则点的坐标为.
四、解答题
15．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，，D为△ABC外一点.
(1)求角A；(2)若A，B，C，D四点共圆，求四边形面积的最大值.
16．某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：
红色外观
蓝色外观
棕色内饰
7
10
米色内饰
3
5
(1)若小明从这些模型中随机抽取一个模型，记事件为抽到的模型为红色外观，事件为抽到的模型是米色内饰，求，并据此判断事件是否相互独立；
(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以从这些模型中一次性抽两个汽车模型，根据这两个汽车模型的外观和内饰颜色确定奖金：若外观异色且内饰异色，则奖励600元，若外观同色且内饰同色，则奖励300元，若仅外观同色或仅内饰同色，则奖励150元，设一次抽奖的奖金为元，求的分布列与期望.
17．如图，在矩形中，是的中点，连接交于点，将沿直线折起，使点到点的位置，刚好点在平面内的正投影是点．过作线段平行且等于，连接，，，．设，．
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
18．已知数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)若，求使取得最大值时的的值.
19．已知椭圆的左、右顶点分别为，，双曲线以椭圆的长轴为实轴，的渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)在第二象限内取椭圆上的一点，连接并延长，与双曲线交于另一点，连接并延长，交椭圆于另一点，若，求四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，从直线上取两个不同的点，，使得的面积为45，问：的正切值是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．A【详解】由，得，，而，所以.
2．B【详解】复数满足，则，故，
3．A【详解】如图所示，△为边长为1的正三角形，则与夹角即为.
4．B【详解】如图所示：设与直线平行且与直线之间的距离为1的直线方程为，
则，解得或，
圆心到直线的距离为，
圆到直线的距离为，
由图可知，圆与直线相交，与直线相离，
所以，即，故“”是“圆上恰有2个点到直线的距离为1”的必要不充分条件.
5．B【详解】因为.
又，所以，.
所以.
所以.
6．D【详解】对应选项，平均数为，中位数为.设这次掷骰子的点数从小到大排列为.
根据平均数的计算公式，可得.
当，，，时满足条件，所以有可能出现点数，A选项错误.
对应B选项，中位数为，众数为.设这次掷骰子的点数从小到大排列为.因为众数为，所以至少出现次，若，，时满足条件，所以有可能出现点数，B选项错误.
对于C选项,中位数为，方差为.设这次掷骰子的点数从小到大排列为.
若，，，时，平均数.
方差
，满足条件，所以有可能出现点数，C选项错