训练7函数与方程[分值：65分]
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.下列选项分别是某公司的四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型，从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是()
A.y＝10×1.05x B.y＝20＋x2
C.y＝30＋lg(x＋1) D.y＝50x
答案A
解析因为指数函数y＝1.05x的底数大于1，其增长速度随着时间的推移会越来越快，
比幂函数y＝x2，对数函数y＝lg(x＋1)，一次函数y＝50x增长的速度快，
所以从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是y＝10×1.05x.
2.(2024·信阳模拟)函数f(x)＝2x＋lnx－4的零点所在的区间为()
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
答案B
解析f(x)＝2x＋lnx－4，
则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
因为f(1)＝－20，f(2)＝ln20，
所以f(x)的唯一零点在区间(1，2)上.
3.函数f(x)＝ex(ln|x|＋1)的图象大致是()
答案D
解析因为f(x)＝ex(ln|x|＋1)的定义域为{x|x≠0}，
而f(－x)＝e－x(ln|－x|＋1)＝e－x(ln|x|＋1)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，
所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故排除A，B；
当x趋近于正无穷时，ex趋近于正无穷，ln|x|＋1趋近于正无穷，故f(x)趋近于正无穷，
故C错误，D正确.
4.生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数型函数模型K(n)＝λlog3n(λ为常数)来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位：天)之间的对应关系，且Q＝Tλ＋1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q＝6，T＝60.据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为天(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)()
A.19.5 B.20.5 C.18.5 D.19
答案A
解析因为Q＝Tλ＋1，Q＝6，T＝60
所以6＝60λ＋1，解得λ＝12
设初始时间为K1，初始累计繁殖数量为n，累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为K2，
则K2－K1＝12log3(6n)－12log3n＝12log36
＝12×lg2
≈12×0.30＋0.480.48＝19.5(
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.下列函数中，能用二分法求函数零点的有()
A.f(x)＝3x－1 B.f(x)＝x2－2x＋1
C.f(x)＝log4x D.f(x)＝ex＋1－2
答案ACD
解析A，C，D选项，在定义域内都连续且单调递增，能用二分法求函数零点；B选项，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求函数零点.
6.(2024·连云港模拟)已知函数f(x)＝|2x-1|,x≤2,-x＋5,x2,若关于x的方程
A.3 B.2 C.1 D.0
答案BCD
解析因为关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，
所以函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有两个交点，作出函数图象，如图所示，
所以当m∈[1，3)∪{0}时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有两个交点，
所以实数m的取值范围是[1，3)∪{0}.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.已知函数f(x)的表达式为f(x)＝x－4log2x，用二分法计算此函数在区间[1，3]上零点的近似值，第一次计算f(1)，f(3)的值，第二次计算f(x1)的值，第三次计算f(x2)的值，则x2＝.?
答案3
解析因为f(1)＝1－4log21＝10，
f(3)＝3－4log233－4log22＝－10，
根据二分法可得，x1＝2，
且f(2)＝2－4log22＝－20，
所以零点所在的区间为[1，2]，
所以x2＝32
8.将函数f(x)＝2＋log3x图象上所有点的横坐标变化到原来的m(m0)倍，纵坐标保持不变，得到g(x)＝log3x的图象，则m＝.?
答案9
解析设函数f(x)＝2＋log3x图象上的点(x，y)，经过横坐标变化到原来的m(m0)倍得到点(mx，y)，
又点(mx，y)在g(x)＝log3x上，故y＝log3mx，
又y＝2＋log3x，即2＋log3x＝log3mx，
即log39x＝log3mx，故m＝9.
四、解答题(共23分)
9.(11分)已知y＝f(x)是定义