训练8函数中的综合问题[分值：65分]
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.(2025·赤峰模拟)设奇函数f(x)的定义域为R，fx＋34为偶函数，当0x≤32时，f(x)＝x-34，则f(2026)＋2f
A.14 B.－14 C.34
答案B
解析由题意知，fx＋34＝f-x＋34等价于fx＋32＝f(－x)?f(x＋3)＝－f(－x)＝f(
f(2026)＋2f(2027)＝f(1)＋2f(－1)＝－f(1)
＝－14
2.若函数f(x)＝2x-3,x0,g(x),x
A.1 B.－1 C.－114 D.
答案B
解析由于函数f(x)＝2x-3,x0,g(x
则f(x)＝g(x)＝－f(－x)＝－2－x＋3，
故g(－2)＝－22＋3＝－1.
3.(2024·内江模拟)某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y(℃)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(℃)与时间t(min)近似满足函数的关系式为y＝8012t-a10＋b(a，b为常数)，通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20
A.35min B.30min
C.25min D.20min
答案C
解析由题意，当0≤t≤5时，函数y的图象是一个线段，当t≥5时，
函数的解析式为y＝80·12t-
将点(5，100)和点(15，60)，代入解析式，
得100＝80125-a10＋b,
故函数的解析式为y＝8012t-510＋20，当t≥5时，令y＝40，解得
故最少需要的时间为25min.
4.(2024·西安模拟)已知函数f(x)＝f(x-2),x1,x-1,-1≤x≤1,若函数g(x)＝f(x)－
A.15，
C.16，
答案B
解析令g(x)＝f(x)－loga(x＋1)＝0，可得f(x)＝loga(x＋1)，
所以曲线y＝f(x)与曲线y＝loga(x＋1)有三个交点，
当a1时，曲线y＝f(x)与曲线y＝loga(x＋1)只有一个交点，不符合题意；
当0a1时，若使得曲线y＝f(x)与曲线y＝loga(x＋1)有三个交点，
则loga3-1,loga
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.已知函数f(x)＝11-ax,x≥6,log0.2(
A.0 B.1 C.2 D.3
答案BC
解析由题意知，当1x6时，f(x)＝log0.2(x－1)∈(－1，＋∞)，
由于函数f(x)＝11-ax,x≥6
故当x≥6时，f(x)＝11－ax应单调递减，且取值范围包含(－∞，－1]，故a0，且11－6a≥－1，
∴a≤2，即0a≤2.
6.已知x1＋log3x1＝0，x2＋log2x2＝0，则()
A.0x2x11
B.0x1x21
C.x2lgx1－x1lgx20
D.x2lgx1－x1lgx20
答案BC
解析由x1＝－log3x10可得0x11，同理可得0x21，
因为当x∈(0，1)时，
恒有log2xlog3x，
所以x1－x2＝log2x2－log3x1log3x2－log3x1，
若x1≥x2，则x1－x2≥0，
且log3x2－log3x1≤0，矛盾，故x1x2，故A错误，B正确；
因为0x1x21，
所以lgx1lgx20，
即0－lgx2－lgx1，
由不等式性质可得－x1lgx2－x2lgx1，
即x2lgx1－x1lgx20，故C正确，D错误.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.(2025·十堰调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝2，f(1)＝3.写出f(x)的一个解析式为.?
答案f(x)＝x2＋2(答案不唯一)
解析设二次函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，显然满足f(－x)＝f(x)，所以该函数是偶函数，
由f(0)＝2?b＝2，
由f(1)＝3?a＋2＝3?a＝1，
所以f(x)＝x2＋2.
8.(2024·焦作联考)已知函数f(x)＝x3＋lg(x＋x2＋1)，若|a－1|·[f(2a－3)＋f(2)]0，则实数a的取值范围是
答案12，1∪(1，
解析由题意得，f(x)＝x3＋lg(x＋x2＋1)
∵f(－x)＝－x3＋lg(－x＋x2＋
∴f(x)＋f(－x)＝x3＋lg(x＋x2＋1)－x3＋lg(－x＋x2＋1)＝
即f(x)为定义域在R上的奇函数，且f(x)在R上单调递增(增函数＋增函数＝增函数)，
当a＝1时，不等式显然不成立，
当a≠1时，∵|a－1|0，
∴|a－1|·[f(2a－3)＋f(2)]0，即为f(2a－3)＋f(2)0，
即f(2a－3)－f(2)，
∴f(2a－3)f(－2)，
则2a－3－