训练12同角三角函数基本关系式及诱导公式[分值：65分]
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.如果角α的终边过点P(2sin60°，－2cos60°)，则cosα等于()
A.－12 B.12 C.－3
答案D
解析由题意可得，点P(3，－1)，因为r＝3＋1＝2，所以cosα＝
2.若cosπ3-α＝35，则
A.－45 B.－35 C.3
答案C
解析∵cosπ3
∴sinπ6＋α
＝cosπ3
3.(2024·南京模拟)密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”，1周角等于6000密位，记作1周角＝60－00，1直角＝15－00.如果一个半径为2的扇形，它的面积为76π，则其圆心角用密位制表示为(
A.12－50 B.17－50 C.21－00 D.35－00
答案B
解析设扇形所对的圆心角为α，α所对的密位为n，则12α×22＝76π，解得α＝7
由题意可得n6000
解得n＝724×6000＝1750
因此，该扇形圆心角用密位制表示为17－50.
4.(2025·安庆模拟)已知3sinθ＋π2＋sin(θ＋π)＝0，θ∈(－π，0)，则sinθ等于
A.－31010 B.
C.31010
答案A
解析因为3sinθ＋π2＋sin(θ＋π)
所以3cosθ－sinθ＝0，所以tanθ＝sinθcosθ
因为θ∈(－π，0)，sin2θ＋cos2θ＝1，
所以sinθ＝－310
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为210，255，则
A.cos(π＋α)＝210 B.cos(－β)＝
C.sin3π2-α＝－210 D.tan(π－
答案BC
解析由三角函数的定义可得，
cosα＝210，cosβ＝2
因为α，β为锐角，
所以sinα＝7210，sinβ＝55，tanβ
所以cos(π＋α)＝－cosα＝－210
cos(－β)＝cosβ＝25
sin3π2-α＝－cosα
tan(π－β)＝－tanβ＝－12
6.已知sinθcosθ＝12，π2θ2π，则(
A.θ的终边在第三象限
B.sinθ＋cosθ＝2
C.sinθ－cosθ＝0
D.tanθ＝－1
答案AC
解析因为sinθcosθ＝12，π2θ2π，则θ为第三象限角，
由题意得sinθ0，cosθ0，B错误；
因为(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝0，
故sinθ－cosθ＝0，C正确；
结合选项C可知tanθ＝1，D错误.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.(2024·洛阳模拟)已知角α的终边过点(－2，1)，则sinαcosα的值是.?
答案－2
解析角α的终边过点(－2，1)，sinα＝15，cosα＝-25，故sinαcosα＝15×-2
8.已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－35，则1sinα＋
答案－1
解析∵点P的纵坐标为－6，且cosα＝－350
∴角α的终边落在第三象限，
∴sinα＝－45，tanα＝4
∴1sinα＋1tanα＝－
四、解答题(共23分)
9.(11分)已知sinα＝255，求tan(α＋π)＋sin
解因为sinα＝255
所以α为第一或第二象限角.
tan(α＋π)＋sin5π2＋αcos5π
＝sinα
当α是第一象限角时，cosα＝1-sin
原式＝1sin
当α是第二象限角时，
cosα＝－1-sin2α
原式＝1sinαcos
10.(12分)已知x∈(－π，0)，sinx＋cosx＝15
(1)求sinx－cosx的值；(6分)
(2)求sin2x＋2sin2x
解(1)由sinx＋cosx＝15
等式两边平方得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝125
整理得2sinxcosx＝－2425
所以(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝4925
由x∈(－π，0)，知sinx0，
又sinx＋cosx0，所以cosx0，sinx－cosx0，
故sinx－cosx＝－75
(2)sin2
＝2sinxcosx(cosx