训练14三角函数的图象与性质[分值：65分]
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.(2024·沈阳模拟)函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是()
A.π4 B.π2
答案C
解析f(x)＝|sinx＋cosx|＝2sin
函数图象是将g(x)＝2sinx＋π4
根据图象知函数f(x)的最小正周期为π.
2.(2024·上饶模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，φπ2的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝sin3x-π
A.向右平移π6
B.向左平移π6
C.向右平移π2
D.向左平移π2
答案A
解析由题意知，T4＝5π12－π4＝π6，所以T＝2π3＝
所以3π4＋φ＝π＋2kπ，k∈Z
解得φ＝π4＋2kπ，k∈Z
又因为|φ|π2，所以φ＝π
所以f(x)＝sin3x
因为-π4-π43＝－π6，所以只需将f
3.将函数g(x)的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数f(x)＝2sinxcosx＋23cos2x的图象，则函数g(x)的图象的一个对称中心是(
A.(π，0) B.(π，3)
C.-π6
答案B
解析f(x)＝2sinxcosx＋23cos2x
＝sin2x＋3(cos2x＋1)＝sin2x＋3cos2x＋3
＝2sin2x
将g(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数f(x)
∴g(x)＝2sin2x-π6＋π3＋
∴g(x)的对称中心为kπ2，3(k
当k＝2时为(π，3).
4.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，0φπ)的部分图象如图，BC∥x轴，当x∈0，π4时，不等式f(x)≥m－sin2x恒成立，则m的取值范围是
A.-∞，
C.(－∞，3] D.(－∞，1]
答案A
解析因为BC∥x轴，所以f(x)图象的一条对称轴为x＝12×π
所以T4＝7π12－π3＝π4，则
又2×π3＋φ＝π＋kπ，k∈Z，且0φπ
所以φ＝π3，故f(x)＝sin2
因为当x∈0，π4时，不等式f(x)≥m－sin
所以m≤f(x)＋sin2x＝sin2x＋π3＋sin2x＝32sin2x＋32cos2x＝3sin
令g(x)＝3sin2x＋π6，
则2x＋π6∈π
所以g(x)＝3sin2π＋π6
所以m≤32，即m的取值范围是-
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.(2024·武汉模拟)先将函数f(x)＝2sinx的图象向右平移π6个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12，得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)，下列说法正确的是(
A.在π6
B.当x∈π2，π时，函数g(x)的值域是[－2
C.其图象关于直线x＝5π6
D.最小正周期为π，其图象关于点π3
答案BC
解析由题可得g(x)＝2sin2x
当x∈π6，5π12时，2x－π6∈π6，2π3，故函数
当x∈π2，π时，2x－π
sin2x-π6∈-1，12，g(x)＝2sin2x-π
当x＝5π6时，2x－π6＝3π2，故函数g(x)的图象关于直线x
由g(x)＝2sin2x-π6可知，最小正周期为π，又x＝π3，2x－π6＝π2，故函数g
6.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(0≤φ2π)的部分图象如图所示，则()
A.ω＝3
B.φ＝6π
C.函数f(x)在3π5
D.函数f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ3－π15
答案AD
解析由图象知函数的周期T＝2×13π30-π10＝2π3
由图象得3·π10＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，因为0≤φ2π，所以φ＝π5
所以f(x)＝cos3x＋π5，当2kπ≤3x＋π5≤2kπ＋π(k∈Z)，即－π15＋23kπ≤x≤4π15＋23kπ(k∈Z)时，函数f(x)单调递减.取
函数f(x)图象的对称轴方程为3x＋π5＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ3－π15(k∈
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.(2024·江南十校模拟)已知函数f(x)＝tanωx＋π3(ω0)的最小正周期为π2，则ω
答案2
解析函数f(x)＝tanωx＋π3(ω0)的最小正周期为π
∴ω＝2.
8.函数f(x)＝sinωx-π3(ω0)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)图象的一条对称轴是直线x＝－π6，则
答案1
解析∵g(x)＝fx
＝sinωx
又直线x＝－π6是g(x)
∴ω-π6-π6－π3＝－π3ω－π3＝π2＋kπ(k∈Z)
∵ω0，
∴当k＝－1时，ω的最小值为12
四、解答题(共23分)
9.(11分)已知函数f(x)＝cosx(3sinx－cosx)＋12
(1)求fπ3的值；(4分
(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y