训练21等差数列与等比数列[分值：65分]
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.(2024·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝S10，a5＝1，则a1等于()
A.72 B.73 C.－13
答案B
解析由S10－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝5a8＝0，则a8＝0，
则等差数列{an}的公差
d＝a8-a
故a1＝a5－4d＝1－4×-1
2.已知数列ann为等比数列，且a4＝2，a8＝16，则a10等于(
A.30 B.±30 C.40 D.±40
答案C
解析令bn＝ann，设数列an
因为a4＝2，a8＝16，
所以b4＝a44＝12，b8
又b8＝b4q4，所以q4＝212＝4，得到q2＝
所以b10＝a1010＝b8q2＝4，所以a10＝
3.设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且SnTn＝n＋12n
A.35 B.95 C.59
答案D
解析因为数列{an}，{bn}都是正项等比数列，所以数列{lgan}与{lgbn}为等差数列，
因为Sn
所以S
＝logb3a3＝
则loga3b3＝
4.(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA，BB，CC，DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，k2
A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9
答案D
解析设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，
则CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3，
依题意，有k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2，
且DD1＋CC
所以0.5＋3k3-0.3
故k3＝0.9.
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5．(2024·广州模拟)在等差数列{an}中，a10，则下列命题正确的是()
A．若a3＋a7＝4，则S9＝18
B．若a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，则a7＋a8＝17
C．若S150，S160，则aeq\o\al(2,8)aeq\o\al(2,9)
D．若S9＝S10，则S18＞0
答案ABD
解析S9＝eq\f(9?a1＋a9?,2)＝eq\f(9?a3＋a7?,2)＝18，
故A正确；
设等差数列的公差为d，则(a3＋a4)－(a1＋a2)＝4d＝4，得d＝1，则a7＋a8＝(a1＋a2)＋12d＝5＋12＝17，故B正确；
S15＝eq\f(15?a1＋a15?,2)＝15a80，则a80，S16＝eq\f(16?a1＋a16?,2)＝8(a8＋a9)0，则a8＋a90，
即0a8－a9，所以aeq\o\al(2,8)aeq\o\al(2,9)，故C错误；
若S9＝S10，则a10＝0，S18＝eq\f(18?a1＋a18?,2)＝9(a9＋a10)＝9a9，因为a10，a10＝0，所以公差d＝eq\f(a10－a1,9)0，则a9＝a10－d0，所以S180，故D正确．
6.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且d≠0，a1，a4，a6成等比数列，则()
A.S19＝0
B.a9＝0
C.当d0时，S9是Sn的最大值
D.当d0时，S10是Sn的最小值
答案ACD
解析因为a1，a4，a6成等比数列，
所以a1a6＝a4
即a1(a1＋5d)＝(a1＋3d)2，
整理得a1d＝－9d2，
因为d≠0，所以a1＝－9d，
所以a10＝a1＋9d＝0，
则S19＝19(a1＋a19)2＝19a10
当d0时，{an}是递减数列，
此时a1a2…a9a10＝0a11…，
所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最大值，
即(Sn)max＝S9＝S10，故C正确；
当d0时，{an}是递增数列，
此时a1a2…a9a10＝0a11…，
所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最小值，
即(Sn)min＝S9＝S10，故D正确.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.已知数列{an}满足anan＋2＝an＋12，n∈N*，若a7＝16，a3a5＝4，则a
答案－12或
解析因为anan＋2＝an＋12，n
所以数列{an}为等比数列，设其公比为q.
由a7＝16，a3a5＝a42＝
得a4＝±2，q3＝a7a4＝±8，所以q
当q＝2时，a4＝2，则a2＝12
当q＝－2时，a4＝－2，则a2＝－12
综上，a2的值为－12或1
8.已知向量序列：a1，a2，a3，…，an满足如下条件：|a1|