必刷小题19计数原理与概率
(分值：73分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.(2024·太原模拟)由于天气原因，夏季相关部门加大对水果储运环节的抽检力度，坚决杜绝腐烂变质的水果流入市场，下表是对运到仓储点的某种水果进行抽检后得到的数据.
车辆
甲
乙
丙
丁
抽检数量/个
35
60
50
55
合格数量/个
32
56
47
53
若从运到仓储点的四车水果中随机抽出一个，则估计这个水果不能上市的概率为()
A.0.06 B.0.08 C.0.1 D.0.12
答案A
解析由题意可知，该种水果合格的概率为32+56+47+5335+60+50+55=0.94，则随机抽出一个，估计其不能上市的概率为
2.已知一个系统由A，B两个部件并联组成，当A或B正常工作时，系统就能正常工作，若A正常工作的概率为0.65，B正常工作的概率为0.6，则该系统正常工作的概率为()
A.0.86 B.0.75 C.0.47 D.0.14
答案A
解析根据题意，A，B两个部件都不能正常工作的概率为(1-0.65)×(1-0.6)=0.14，所以该系统正常工作的概率为1-0.14=0.86.
3.(2025·温州模拟)设A，B为同一试验中的两个随机事件，则“P(A)+P(B)=1”是“事件A，B互为对立事件”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案B
解析若A，B互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到P(A)+P(B)=1，故条件是必要的；若试验的样本点含3个及以上，其中A，B表示概率为12的两个不同事件，则A，B不互为对立事件，此时P(A)+P(B)=12+12
4.现有一批产品共9件，已知其中5件正品和4件次品，现从中选4件产品进行检测，则下列事件中互为对立事件的是()
A.恰好两件正品与恰好四件正品
B.至少三件正品与全部正品
C.至少一件正品与全部次品
D.至少一件正品与至少一件次品
答案C
解析根据题意，选项A中事件为互斥事件，不是对立事件；选项B，D中事件可能同时发生，全部正品是至少三件正品的子事件；选项C中事件为对立事件，全部次品不能存在有正品的事件.
5.甲、乙等四个人一起随机手牵手围成一圈做游戏，甲与乙牵手的概率是()
A.12 B.13 C.14
答案D
解析以甲为中心，其他三人的位置是甲的左边、右边、对面，共有A33种情况，其中乙在甲的左边或右边，即甲与乙能牵手有2A22种情况，所以所求概率为P=
6.(2024·衡水模拟)已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为23，12，
A.13 B.23 C.813
答案D
解析设甲、乙、丙三人射击一次命中分别为事件A，B，C，每人各射击一次，在三人中恰有两人命中为事件D，
则P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=13×12×35+23×12×35+23
P(AD)=P(ABC)+P(ABC)=23×12×35+23×12×25=13，则P(A|D)
7.(2024·大同模拟)某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”(如2024是“幸运数”)，并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有()
A.32个 B.28个 C.27个 D.24个
答案B
解析依题意，首位数字为2的“幸运数”中其他三位数字的组合有以下七类：
①“0，0，6”组合，有C31种，②“0，1，5”组合，有A33种，③“0，2，4”组合，有A33种，④“0，3，3”组合，有C31种，⑤“1，1，4”组合，有C31种，⑥“1，2，3”组合，有A33种，
由分类加法计数原理，首位数字为2的“幸运数”共有3C31+3A3
8.(2025·重庆模拟)假设A，B是两个事件，且P(A)0，P(B)0，则下列结论一定成立的是()
A.P(B)=P(B|A)
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P(A|B)+P(A|B)=1
D.P(AB)≥P(B|A)
答案C
解析若要P(B)=P(B|A)=P(AB)P(A)成立，需要P(AB)=P(A)P(B)，即P(B)=P(B|A
P(AB)=P(A)P(B)成立的条件为A，B是相互独立事件，故B错误；
P(A|B)表示在B事件发生的情况下A事件发生的概率，P(A|B)表示在B事件发生的情况下A事件发生的概率，所以P(A|B)+P(A|B)=1，故C正确；
由P(B|A)=P(AB)P(A)，0P(A)≤1，可知P(AB)≤P(
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.二项式x?
A.前三项系数之和为22
B.二项式系数最大的项是第4项
C.常数项为15
D.所有项的系数之