聚焦数学思维优化解题策略
【摘要】“讲题”教学是小学数学教学中重要的内容，也是教学难点之一，尤其是到了复习阶段，讲题教学显得尤为重要。因此，讲题教学中，教师首先要具有系统观点和结构思维，从“统整”的角度研究和编制思维价值高的题组进行训练;其次要激发学生探究的欲望，激活学生的数学思维，引导学生多经历、真参与、敢尝试、会运用，能从联系的视角系统地思考问题，合理选择解题的方法和策略，提高学生的解题能力，进而提升学生的数学素养。
【关鍵词】讲题教学数学思维解题策略思想方法
“讲题”顾名思义就是“讲解习题”或“习题讲解”。“讲题”教学是小学数学教学中重要的内容，也是教学难点之一，尤其是到了复习阶段，讲题教学就显得尤为重要。目前讲题教学主要存在以下几方面的问题：（1）就题讲题，教师貌似讲解细致，但问题呈现单一线性化，缺乏知识的整体性、关联性、灵活性，也缺乏解题方法和策略的总结提炼、反思迁移;（2）题海战术，教师采用“以量取胜，以多胜少”的方式，通过大量刷题让学生在题海中漫无目的“熬游”，师生甚是煎熬;（3）缺乏重点，把习题从头到尾讲一遍，没有侧重点，面面俱到，平均用力，费时费力;（4）常讲常练常错，不重视练习课的备课，缺乏对错题、拓展题的研究，过分依赖辅导资料或凭经验、凭感觉走;（5）自我陶醉式，教师侃侃而谈，一讲到底，缺乏对学生实际情况的分析与研究，不能从学生的视角设计教学内容和选择教学策略，学生游离在教学之外，师生貌合神离。基于以上种种原因，使得目前讲题教学效率低、效果差，教師们经常在“恨铁不成钢”的情绪下“呕心沥血”一遍一遍地讲解。学生们呢？也在“悔恨自责”或“漠然抵触”的情绪下一次一次“听题”，这样的“剧情”总是重复上演。
笔者认为，造成讲题教学的这种现状，首先是教师缺乏数学学科理论高度，缺乏系统观点和结构思维，不能从“统整”的角度研究和编制习题，习题思维价值不高，教学功利短视，讲授的知识碎片化;其次是教师在讲题教学中缺乏解题方法和策略的指导和优化，更谈不上数学思想方法的渗透和提升了。因此，笔者认为具体应从以下两个方面进行“讲题”教学：
一、聚焦数学思维、精心编制题组
数学思维是数学能力与数学素养之“魂”，教师要放飞学生的数学思维，打造智慧的数学课堂，引领学生走入数学的“灵魂深处”。因此在讲题教学中，设计好思维含金量高的习题是最关键的。要用统整的思维，着眼于一个知识板块或一个单元，或一类有关联的知识点，通过选编、改编和创编，将题目形式类似、解法可以类推、思维层次逐步深化的题目串在一起构成题组进行训练。这样的题组训练具有鲜明的对比性、层次性、迁移性，对培养学生数学思维、提高解题能力发挥了重要作用。
讲题教学范例一：
（1）下面三个图形的面积相等吗？这三个图形的面积大小有什么关系？
学生通过计算很快得出结论：s平S梯S三。
追问1：不通过计算，能得到这个结论吗？说说你的理由。
学生在独立思考和讨论交流的基础上，教师运用课件动态展示：
①以梯形为标准，梯形的下底不变，当上底逐渐变小，直到上底为。时，梯形就变成三角形了，因此三角形面积比梯形的面积小。
②以梯形为标准，梯形的下底不变，当梯形的上底逐渐变大，直到上底和下底一样长时，梯形就变成了平行四边形（或长方形），因此平行四边形的面积比梯形的面积大。
追问2：你能说一说这三个图形的面积计算公式之间有什么关系？
以上解题的过程中，通过引导学生想象或课件动态显示，让学生直观感受到图形之间的相互转化和面积大小的变化，明晰了三种图形面积之间的关系：三角形、平行四边形（长方形、正方形）、梯形都可以用同一个公式，也就是梯形的公式。其共同的本质是：这些图形的面积就是“底与高的乘积关系”。这样就把这几种图形的面积公式整体沟通，打通联系，好理解、好记忆（见下图）。
教学至此，教师还要引导学生纵观题组进行对比分析与思考：这几道习题的内在关联是什么？学生通过观察、辨析、讨论、总结，明晰这几道题隐含的条件：“平行线之间的距离（高）处处相等”，得出结论：等底（同底）等高的平行四边形（三角形），面积相等。这个题组就是围绕这个数学知识模型进行改编、创编和拓展运用的，学生们只要能善于抓住这一数学模型的本质意义去理解和变通，题目就能迎刃而解。这样讲题一方面沟通了不同图形之间的本质联系，使学生不断积累的点状零散知识通过“本质关联”串成线、结成网，使知识系统化、结构化，并加以内化，另一方面也培养了学生系统的观念和转化的思维，拓宽思路，促进学生数学思维立体化发展。
教师只有真正做到了对习题的深度研究和精心编制，课堂上才能真正实施“深度教学”，学生也才能真正做到“深度思考”，即能够通过题组训练促