让数学思维插上“想象”之翼
【摘要】这节课，教师引导学生从认识线段到认识无限长的射线、直线，进一步理解“角”的概念，这是学生空间观念的一次拓展。本节课要突破的难点是对射线、直线的“无限长”这一特征的理解。因此在教学过程中，教师注重让学生发挥想象力，通过数次活动，顺势利导，引导学生建构起“无限长”这一特征，从而帮助学生在脑海中建立起清晰的有关“直线、射线和角”的表象，培养学生的空间观念。
【关键词】数学思维想象空间观念
_、案例描述
1.想象从“点”开始
师：今天这节课，我们先暂别“计算海洋”，我们一起走进“图形王国”。首先，接待我们的是谁呢？（点）可别小瞧了我们的“点”朋友，虽然它没有大小，但是本领可大了，一切的故事都是因它而开始。来，让我们想象一下，当这个点向着一个方向运动的时候就形成了（—条线）
师（引导学生做手势）：现在它停止了运动，你看见了什么？
生（齐）：线段。
师：对，这就是我们二年级就已经认识的线段，你能说说它有什么特点吗？
生：线段是直直的，有两个端点。
（教师顺势板书：直的两个端点）
师：我们能不能测量出这条线段的长度呢？能的话，从哪里量到哪里呢？
生（比画）：从这个端点开始到这个端点结束。
师：任何一条线段都可以测量出它的长度，“能测量出长度”在数学中可以称为“有限长”。这也是线段的特点之一。（板书：有限长）
实际上，学生早在二年级就已经认识了线段，但是这里并没有直接出示一条线段让学生回顾线段的特征，而是设计了本节课的第一次想象，引导由一个“点”的运动，去想象线段的形成过程，“点动成线”的画面在学生的脑海中生动地呈现出来了。第一次想象活动给后续展现射线的形成过程做铺垫，初步在学生脑海中建立起动态的图形形成过程。此外，这里也凸显了“端点”的作用，注重从一个点开始，到一个点结束，这两个端点使得线段的长度是有限的。
2.想象从“无人机飞走”放飞
师：今年是中华人民共和国成立70周年，经过70年的发展，人们的生活越来越好，城市发展越来越繁华，白天热闹非凡，夜晚美轮美奂，我们一起来瞧一瞧城市美丽的夜景！（播放灯光夜景动画，大图缩小定格在同一张PPT）正是有了这些光线的装扮，城市的夜空才如此的绚丽多彩！
师：这里正好有一条光线射到了夜空中的无人机上。请看，在无人机上正好有一个光点。
师：从发射点到光点之间的这条光线可以看成是一条（线段），你能指一指两个端点各在哪里吗？
师：无人机飞走了。
师：这时还能看到光点吗？闭上眼睛，随着老师的语言，尽情地想象。如果这个探照灯有无限的能量，发出的光线也没有任何物体阻挡，这条光线会射向哪里？
生：天空、月球、太阳系、宇宙……
师：是的，会一直不停地射向无穷远的地方，这会是怎样的光线呢？睁开眼睛。
师：你认为这条光线还可以用线段表示吗？
生：不能，如果射下去就没有端点了，无限长了，不符合线段的特征。
师：这美丽的灯光，沿着直的线往前，向无限的天空射去，没有另一个端点，这样射出的光线都可以看作是射线。（板书：射线）
在这次教学的设计中，通过设计情景，助力学生进行大胆想象。从光线照射到飞机上出现一个光点，此时，形成的还是线段。“无人机飞走了”就是一次促使学生突破认知的“转折点”，在教师适时的语言引导下，学生大胆进行想象，这样的想象活动生动有趣，让学生对“无限长”的认知顺其自然。
3.让“想象”现于纸上
师：射线是怎样的图形呢？我们可以联系射出的光线想（边动画演示边说明），从一点沿着直的线射出，另一端没有端点，无限长。
师（结合PPT演示）：像这样，把线段的一端无限延长，（停顿）就得到了一条射线。
师：射线的长度有办法度量吗？（没有）为什么？（射线是无限长的）是的，那么在这张有限长的练习纸上怎样画出无限长的射线呢？（学生尝试画，教师选取几幅有代表性的作品并编上序号）
生1：我用直尺一直画到纸边，表示可以一直画下去。
生2：我在后面用省略号表示无限长。
生3：只要画出一个端点和线的一部分就可以了，后面没有端点表示无限长。
师：同学们的创造都有道理，尽管方法不同，但都表示无限长。数学家的方法和这名同学（指生3）的一样，只画出一个端点和线的一部分就可以表示一条射线了。（师示范画射线）
师：画出来的长度是有限的，实际表示的却是无限的，这也正是数学的魅力所在。
师：现在谁来完整地说一说射线有什么特点？
生：直的、一个端点、无限长。（跟着板书念）
师：你一下子就说出了射线的三个特点，太棒了！师（出示不同方向的射线）：老师现在变换一下，这些是射线吗？（是）为什么这些都是射线呢？
生：因为它们都是有一个端点，是直的，无限长的。
師：想一想，你在生活中还看到过哪些射线？
师（出示图片）：