指向学生深度学习的数学高端备课
【摘要】备课是教师教学的前提。高端备课不是简单地梳理知识，而是从学生已有认知和认知心理等出发，对教学进行有效、充分的预设，以便促进学生深度学习。在数学教学中，教师要着眼于教学目标、教学资源、教学任务及教学评价等，为教学设计搭建框架，提供载体、路径和方向。借助于高端备课，教师能有效地提升学生的数学学习力，并促进自我的专业发展。
【关键词】小学数学深度学习高端备课
小学数学学科的高端备课是指将数学学科、教育学与心理学、哲学等相关知识融合在一起所提出的一种备课理念、思想、思路与策略。小学数学高端备课既符合数学学科的内在逻辑，也符合学生的数学认知规律，是一种超越传统备课的新型备课形式。在小学数学教学中，借助于高端备课，教师能有效地提升学生的数学学习力，并促进自我的专业发展。那么，我们应当如何进行高端备课呢？笔者认为，可以从以下几个方面入手：
一、着眼于教学目标，为教学设计搭框架
当下，我们在进行备课时会发现，不同版本的数学教材编排均存在着一定的问题，如单元安排不够合理、概念定义不够严谨、数学思想方法显化不够、编写内容前后逻辑不够清晰等。这些问题容易使教师在教学设计时陷入困境。为了让学生的学习更具有逻辑性、脉络性，更加严谨、科学、规范，我们认为，教师在教学中首先应当确定教学目标，为教学设计搭建框架。
教学目标是教学的出发地和归宿。教学目标不仅仅要关照学科知识，更要关照学生的具体学情。在数学教学中，教师要以课程标准为指导，深入研究教材，从学生的全面发展出发，整体谋划教学目标，对教学内容进行分析：哪些适合学生学習，哪些不适合学生学习。如在教学“比的基本性质”（苏教版数学六年级上册）时，基于对学生原有认知结构的考量，教师可以学生的已有认知——“分数的基本性质”“商不变的规律”等内容为基础，催生学生发现、建构，这既是基本知识，同时也关系到基本能力，教师应当重点引导学生应用。为此，我们以“化简比的方法”作为教学重点，在各种方法的比较、观察、概括、交流中，培养学生灵活解决问题的能力，渗透转化的数学思想方法，引导学生认识到事物是普遍关联的。这样的教学目标，就为教学搭建了良好的框架。以“化简比”这一部分教学内容为例，在教学目标指引下，教师可以开展层次性教学：第一层次化简最为基本的整数比、小数比、分数比;第二层次化简分数和小数混合比;第三层次化简有数量单位的比;第四层次是融入求比值的方法。这样就不仅让学生能应用比的基本性质化简比，而且能让学生应用求比值的方法化简比。
着眼于教学目标，教师的教学设计就会富有逻辑性、层次感，就会呈现结构化、系统化。高端备课，不仅要关照课时教学目标，更要关注单元教学目标、知识组块教学目标、学段教学目标等。从某种意义上说，数学课时教学目标应当建于单元目标、知识板块教学目标、学段教学目标基础之上。
二、着眼于教学资源，为教学设计提供载体
相比较于教学内容，教学资源更为广阔，它是支撑教学内容、实现教学内容学习的载体、媒介。教学资源有广义、狭义之分。广义的教学资源是指一切支持、支撑学生数学学习的资源，包括人、材、物、信息等;狭义的教学资源主要指教学材料、教学环境及教学后援系统等。着眼于教学资源，教师要进行选取、优化，从而让教学资源更能适应学生的数学学习，也更能促进学生的数学学习。
着眼于教学资源，就是要着眼于教学资源的优势和不足。任何一个教学资源，都不是十全十美的，有着自身的优势和劣势。作为教师，要充分发掘教学资源的优势，正视教学资源的劣势。许多自然的教学资源，不是可以直接拿来使用的，需要教师深度加工。通过深度加工，使自然资源成为结构性资源，教学素材成为结构性素材。相比较于自然资源、素材，结构性资源、素材更能有效地引导学生的数学学习。如在教学“三角形的三边关系”（苏教版数学四年级下册）这一部分内容时，为了助推学生发现三角形的三边关系，教师在备课时就要深入研究，为学生提供合适的、具有结构性的探究资源、素材。笔者在教学中为学生提供了一张纸条（代替小棒），让学生将纸条分成一条长、一条短的两份，再将其中的一份（长纸条或者是短纸条，让学生自主选择）分成两份，这样就有了三份，怎样分才能让三张纸条围成一个三角形呢？通过这样的结构性操作，引导学生自己创造、建构结构性素材，并且促进学生发现：如果第二次将短纸条分成两份的话，则无论怎样分都不能让三张纸条围成三角形。学生认识到：当两条边之和小于第三条边时，就一定不能围成三角形。至此，学生纷纷操作将长纸条分成两份，结果发现：有时三张纸条能围成三角形，有时三张纸条不能围成三角形。至此，学生再次反思：怎样将长纸条再次分成两张纸条，三张纸条才能围成三角形呢？从而使学生感悟到“任意两条边的和必须大于第三条边才能围成三角形”“三角形两条较短的边之和必须大于长边”“三角形的最长边必须