问题4：多边形的外角和是多少呢?多边形的边数多边形的内角与外角的总和多边形的内角和多边形的外角和3456…n7………任意多边形的外角和都为：多边形的外角和与边数无关。P87第29页，共52页，星期日，2025年，2月5日正n边形的每个内角的度数为：正n边形的每个外角的度数为：问题5.正n边形的内角的度数与外角的度数:第30页，共52页，星期日，2025年，2月5日一个多边形的每个外角都是72o，这个多边形是几边形？内角和是多少？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得解得n=5∴这个多边形是五边形。∴这个多边形的内角和为：第31页，共52页，星期日，2025年，2月5日练习：（2）在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？3个（3）在一个多边形中，它的外角最多能有几个钝角?3个（1）十边形的内角和是,外角和是,如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是.第32页，共52页，星期日，2025年，2月5日完成P88练习第1、2题1.一个多边形的每一个外角都等于45度，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？2.在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？3个多边形外角和为360度，则外角中至多有三个钝角，因此多边形的内角最多可以有三个锐角。第33页，共52页，星期日，2025年，2月5日1.一个正多边形的内角和为1440o，则它的一个外角的度数为。2.若多边形的每一个内角为150o，则从它的一个顶点出发引出的对角线有条。3.一个多边形的每一个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20o，则这个多边形的内角和为。36o91260o（n-3）条第34页，共52页，星期日，2025年，2月5日小结1.n边形的内角和定理是什么？2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？3.多边形的外角和定理是什么？4.多边形的内角与其相邻外角的和是多少？6.多边形的内角与外角在计算中的相互转化。把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的内角和为1800求出多边形的内角和.任意多边形的外角和都为：n边形的内角和为5.多边形的对角线共有第35页，共52页，星期日，2025年，2月5日［例］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是为例题赏析外角和等于360°解得n=8∴这个多边形是八边形.(n－2)·180°(n-2)×180°=3×360°第36页，共52页，星期日，2025年，2月5日例：一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.解：设这个角的相邻的外角的度数为x，则内角的度数为x+36°根据题意，得x+（x+36°）=180°解得x=72°∴这个正多边形的边数为：360°÷72°=5第37页，共52页，星期日，2025年，2月5日关于多边形的内角和与外角和(2)第1页，共52页，星期日，2025年，2月5日多边形的有关概念第2页，共52页，星期日，2025年，2月5日记作记作记作三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。第3页，共52页，星期日，2025年，2月5日1.一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。凹多边形凸多边形第4页，共52页，星期日，2025年，2月5日2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形……第5页，共52页，星期日，2025年，2月5日顶点内角边外角对角线4.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。3.外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。第6页，共52页，星期日，2025年，2月5日问题:五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？答:五边形有5个内角，10个（5对）外角；六边形有6个内角，12个（6对）外角.问题:n边形有多少个内角？多少个外角？答:n边形有n个内