一次函数与一元一次不等式
【要点梳理】
要点一、一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.
要点二、一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.
要点三、如何确定两个不等式的大小关系
（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．
【典型例题】
类型一、一次函数与一元一次不等式
1、如图，直线交坐标轴于A（－3，0）、B（0，5）两点，则不等式＜0的解集为（）
A．＞－3B．＜－3C．＞3D．＜3
举一反三：
【变式】如图，直线与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式＋3≥0的解集是（）
A．≥0B．≤0C．≥2D．≤2
2、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）．
A．B．C．D．无法确定
举一反三：
【变式】直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式＜的解集为（）
A．＞1B．＜1C．＞－2D．＜－2
3、画出函数的图象，并利用图象求：
(1)方程2＋1＝0的解；
(2)不等式2＋1≥0的解集；
(3)当≤3时，的取值范围；
(4)当－3≤≤3时，的取值范围．
举一反三
【变式】已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题
4、某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．
品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
A
50
80
B
40
65
（1）求W关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）
【巩固练习】
1.已知函数y=2x+6,要使y0,那么x应()
A.大于-3B.小于-3C.大于0D.小于0
2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,-4),那么关于x的不等式kx+b0的解集是()
A.x5B.x5C.x-4D.x-4
3.如图,直线=x+b与=kx-1相交于点P,点P的横坐标为—1,则关于x的不等式x+bkx-1的解集在数轴上表示正确的是()
4.已知一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点为A(2,0),交y轴于B(0,1),那么不等式ax+b0的解集为()
A.x1B.x1C.x2D.x2
5.已知=x+2,=2x-3,则当时,x的取值范围是()
A.x5B.x-5C.x5D.x-5
6.已知函数y=(2m-1)x的图象上两点A(,),B(,),当时,有,那么m的取值范围是()
A.B.C.m2D.m0
7.一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港,2h后,一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港轮船行驶的路程(km)和快艇行驶的路程(km)与时间t(h)的图像如图,则下列判断错误的是()
A.4h前,B.5h前,
C.4h前,D.5h后,
8.函数y=ax+b的图象如图所示,则方程ax+b=0的解为,不等式0ax+b≤2的解集为.
9.一次函数y=2x-8与x轴的交点坐标是.当函数值大于0时,x的取值范围是;当函数值小于0时,x的取值范围是.
10.已知一次函