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浙江省杭州市梅城初级中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（???）
A．是最简二次根式 B．
C． D．与可以合并
2．在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定为直角三角形的是（????）
A． B．
C．，， D．
3．关于一次函数，下列说法正确的是（???）
A．图象经过第二，三，四象限 B．图象与轴交于点
C．图象向下平移6个单位经过原点 D．点在函数图象上
4．如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．如图，在等腰中，，AD平分，点E为AC的中点，则DE的长等于（）
A．8 B．6 C．4 D．5
6．矩形、菱形都具有的性质是（）
A．对角线相等 B．每一条对角线平分一组对角
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
7．某校九（1）班全体43名学生身高的平均数与中位数都是，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将登记成，经重新计算后，正确的平均数是，中位数是，则下列正确的是（???）
A． B． C． D．
8．如图，正方形，，的边长分别为直角三角形的三边长．若正方形，的边长分别为6和11，则正方形的面积为（???）
A．5 B．8 C．85 D．157
9．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（???）
A． B． C． D．
10．小明想画出平行四边形，他的方法如下图：点B是的边上的一点，用无刻度的直尺和圆规作一条射线，接下来的画图小亮和小红分别给出建议．小亮：分别在射线和射线上截取，连接，四边形即为平行四边形；小红：在射线上截取线段，作，交射线于点C，四边形即为平行四边形．下列说法正确的是（????）
A．小红的方法正确，小亮的方法不正确 B．小红的方法不正确，小亮的方法正确
C．小红、小亮的方法都正确 D．小红、小亮的方法都不正确
11．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y=kx+1与y轴的交点，若点A关于直线y=kx+1的对称点恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（）
A．-2t2 B．-2t2 C．-2t-2或2t2 D．以上答案都不对
12．如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点．当的长度最小时，则的长为（????）???
A．7 B．6 C．5 D．6.5
二、填空题
13．若一次函数上有两点和，则与的大小关系为（填““、“＜“或“=“）．
14．如图，是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为cm．
15．已知等腰三角形周长为16，则底边长y关于腰长x的函数解析式为（x为自变量）；自变量的取值范围；
16．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价（元/件）、每星期销量（件）之间的函数解析式为；售价（元/件）与单件利润（元）之间的关系如图所示．
（1）与之间的函数解析式为；（不必写范围）
（2）若某星期该滑板车单件利润为25元，则本星期该滑板车的销量为件．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在平行四边形中，
(1)尺规作图：作对角线的中点（保留作图痕迹，不写作图过程）；
(2)过点作直线分别交，于点，，
①求证：；
②连接，若的外心在上，的周长为24，求平行四边形的周长．
19．某班40名学生进行数学测验（满分20分），随机抽取10人的真实成绩如下：16，18，15，12，20，17，18，14，18，19．
(1)直接写出该样本数据的中位数和众数；
(2)嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错