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浙江省杭州市桐庐县三合初级中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（???）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
3．下列各图中，作边边上的高，正确的是（???）
A． B．
C． D．
4．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
5．如图所示，，则的度数是（???）
??
A． B． C． D．
6．如图，在中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长，交于点D，则的度数是（???）
A． B． C． D．
7．下列事件中，是必然事件的是（???）
A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
8．如图，直线，，则的度数是（???）
A． B． C． D．
9．计算（）2019×32020的结果为（???）．
A．1 B．3 C． D．2020
10．某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车库门处于关闭状态时，曲臂直杆道闸处于与平行的状态；当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上溶，每抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），当时，则的度数等于（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一只不透明的袋子中装有3个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是.
12．若，，则.
13．30°角的补角是度．
14．如图，、分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为．
三、解答题
15．解答题
(1)计算：；
(2)已知代数式①；②；③．请从其中任意选择2个代数式用减号“-”连接，并将连接的式子进行因式分解．
16．对于任意大于或等于4的偶数，存在下列勾股数：
组别
第1组
第2组
第3组
(1)根据以上规律，请你直接写出第7组勾股数．
(2)请你猜想出第组（为正整数），并证明这是一组勾股数．
17．如图，在正方形中，以为直角边向外作等腰直角三角形，．下面是两位同学的对话：
(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)连接，若，求的长．
18．下面是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽的粒数m
471
946
1898
2853
3812
发芽频率
0.942
0.946
0.950
0.949
0.953
(1)上表中的______，______；
(2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）；
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
19．如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E、F．
(1)证明：；
(2)连接，证明：四边形是菱形．
20．如图，与相交于点O，于点O，且，求的度数．
21．阅读材料，解答问题：
【材料1】
为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
【材料2】
已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
(1)直接应用：
方程的解为；
(2)间接应用：
已知实数，满足：，且，求的值．
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