南开区2023~2024学年度第二学期九年级质量监测（一）
数学试卷
本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分120分，时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算的结果是（）
A.1 B.﹣1 C. D.﹣
答案：B
解析：解：原式＝
＝﹣1．
故选：B．
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故选项符合题意；
故选：D．
3.我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：．
故选：C．
4.估计的值在（）
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
答案：B
解析：解：∵，则，
∴，
故选：B．
5.如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是（）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
故选：A．
6.的值等于（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
故选：A．
7.计算的结果是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：
，
故选：A．
8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，和1的大小关系是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵在反比例函数的图象上，
∴，解得：，
∵，
∴反比例函数在上y随x增大而减小，且小于0，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
9.下列方程中两根之和为2的方程是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A、的两根之和为，故A错误；
B、由可知：，该方程无实数根，故B错误；
C、的两根之和为，故C正确；
D、的两根之和为，故D错误．
故选：C．
10.如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E；
③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F；
④连接．
若，，则的周长为（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由作图方法可知，平分，垂直平分，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴点F为的中点，
∴，
∴的周长为，
故选；B．
11.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，连结，则下列结论错误的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：，，，
，
∵将绕点A逆时针旋转得到，
，，，
，
，
∴，
设，由旋转的性质得，
∴等边对等角得，，
∴，
∵，
∴，
观察四个选项，只有C选项符合题意，
故选：C．
12.如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面时，水面的宽度为．
有下列结论：
①当水面宽度为时，水面下降了；
②当水面下降时，水面宽度为；
③当水面下降时，水面宽度增加了．
其中，正确的是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：D
解析：如图，建立平面直角坐标系，坐标原点O在上，所在直线为x轴，y轴过抛物线顶点C，
根据题意得，，，
由对称性知，
∴，，，
设抛物线解析式为，
代入得，，
解得，，
∴，
设水面下降到位置，
当水面宽5米时，
设，
则，
∴水面下降了，①正确；
当水面下降时，
设，则，
解得，，
∴水面宽度为，②正确；
当水面下降时，
设，则，
解得，
∴水面宽度为，
∴水面宽度增加了，③正确．
故选D．
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分；共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）
13.计算的结果是___________．
答案：
解析：解：．
故答案为：．
14.从，，，，中任取一个数作为，则抛物线开口向下的概率为______________．
答案：##0.4
解析：解：要使抛物线开口向下，
，