黔南州2024年初中学业水平模拟考试（一）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．
3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．计算的结果是（???）
A． B． C．0 D．2
2．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（）
??
A．?? B．??
C．?? D．??
3．“天眼”景区位于贵州省黔南州平塘县克度镇航龙文化园，距离凯里市，260000这个数用科学记数法可表示为（???）
A． B． C． D．
4．如图，，，若，则的度数是（???）
A． B． C． D．
5．下列运算一定正确的是（???）
A． B． C． D．
6．如图，菱形的周长为28，对角线交于点O，E为的中点，则的长是（???）
A．14 B．7 C．4 D．3.5
7．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
8
7
9
14
12
A．4.8和4.8 B．4.8和4.9 C．4.9和4.8 D．4.9和4.9
8．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（???）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
9．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线，若，则的度数是（???）
A． B． C． D．
10．直线如图所示，过点作与它平行的直线，则k，b的值是（???）
A．， B．，
C．， D．，
11．如图，矩形的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（???）
A． B． C． D．
12．若a，b（）是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则关于a，b的关系正确的是（???）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．
14．如图，点A，B，C在直线l上，，，，，则点P到直线l的距离是．
15．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．
16．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：
18．某校为了解学生数学素养的培养情况，决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学素养跟踪测评，根据两次测评的结果绘制了如下的统计图表：
第二次测评的数学素养成绩统计表
成绩/分
人数
1
3
3
8
15
m
6
根据以上图表信息，完成下列问题：
(1)________；
(2)请根据两次测评的数学素养成绩折线统计图，对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
(3)根据第二次测评的数学素养成绩，估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数．
19．如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，且，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求的长．
20．在我国传统节日清明节期间，学校将组织200名师生去革命烈士陵园扫墓．请你认真阅读如图对话，解决实际问题．根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位．
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，的面积为5．
(1)求k和m的值；
(2)当时，求函数值y的取值范围．
22．如图1是某种云梯车，如图2是其示意图，当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为．已知液压杆，当，时．（参考数据：，，，）
(1)求液压杆顶端B到底盘的距离；
(2)求的长．（精确到小数点后一位）
23．如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
2