必刷小题2函数的概念与性质
(分值：73分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.函数y=x+3
A.[-3，+∞)
B.[-3，0)∪(0，+∞)
C.(-3，+∞)
D.(0，+∞)
答案B
解析依题意x+3≥0，x≠0，解得x≥-3且x≠0，所以函数y=x+32x的定义域是[-3，0
2.下列选项中，表示的是同一个函数的是()
A.f(x)=x2，g(x)=
B.f(x)=x2，g(t)=|t
C.f(x)=(x-1)2，g(x)=(x-2)2
D.f(x)=x+1·x?1，g(x
答案B
解析对于A，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，+∞)，定义域不相同，故A错误；
对于B，f(x)和g(t)的定义域都为R，且f(x)=x2=|x|，对应关系一致，故B
对于C，f(x)和g(x)的对应关系不一致，故C错误；
对于D，f(x)的定义域为[1，+∞)，g(x)的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不相同，故D错误.
3.下列函数中，其图象与函数f(x)=2x的图象关于y轴对称的是()
A.y=-2x B.y=2-x
C.y=log2x D.y=-2-x
答案B
解析与函数f(x)=2x的图象关于y轴对称的是y=f(-x)=2-x的图象.
4.已知函数f(x)=log3(x+1)，x1，
A.8 B.7 C.2 D.0.5
答案A
解析当0x≤1时，0f(x)=x≤12，所以若f(m)=2，则只能m1，即log3(m+1)=2，所以m+1=32=9，所以m=81，满足题意.
5.若函数f(x)=2x?3，x
A.1 B.-1 C.-114 D.
答案B
解析由于函数f(x)=2x?3，x0，g(x)，
则f(x)=g(x)=-f(-x)=-2-x+3，
故g(-2)=-22+3=-1.
6.四参数方程的拟合函数表达式为y=a?d1+xcb+d(x0)，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个类似递增(或递减)的指数或对数曲线，或双曲线(如y=x-1)，还可以是一条S形曲线，当a=4，
A.类似递增的双曲线
B.类似递增的对数曲线
C.类似递减的指数曲线
D.一条S形曲线
答案A
解析依题意可得拟合函数为y=31+x?1+1(x0)，即y=3x1+x+1=3(x
由y=?3x(x1)向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到y=?3x+1+4(
因为y=?3x在(1，+∞
所以拟合函数图象是类似递增的双曲线.
7.(2025·泰州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(2)=0.则不等式(x-1)f(x)0的解集为()
A.(-2，0)∪(1，2)
B.(-2，0)∪(1，+∞)
C.?2，0)?(1，2
D.(-2，0)∪(0，2)
答案A
解析∵定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(2)=0，
∴f(x)在(-∞，0)上单调递增，f(-2)=-f(2)=0，f(0)=0，
∴当x-2或0x2时，f(x)0；当-2x0或x2时，f(x)0，
不等式(x-1)f(x)0可化为x?10，f
∴x?10，x
∴1x2或-2x0，
∴不等式(x-1)f(x)0的解集为(-2，0)∪(1，2).
8.(2024·烟台模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)为奇函数，f(2-x)=f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=2x-1，则f(2025)等于()
A.-1 B.-14 C.1 D.
答案C
解析因为f(x+2)为奇函数，
所以f(x+2)的图象关于点(0，0)对称，
则函数f(x)的图象关于点(2，0)对称，
又f(2-x)=f(x)，则f(x)的图象关于直线x=1对称，
所以函数f(x)的一个周期为4，
所以f(2025)=f(1)=1.
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，+∞)，都有f(x1
A.f(x)=-2x B.f(x)=
C.f(x)=lgx D.f(x)=x
答案ACD
解析因为对任意x1，x2∈(0，+∞)，都有f(x
所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，
对于A，根据反比例函数性质可知f(x)=-2x在(0，+∞
对于B，根据指数函数的性质可知，f(x)=12x在(0，+
对于C，根据对数函数的性质可知f(x)=lgx在(0，+∞)上单调递增，符合题意；
对于D，根据一次函数的性质可知，f(x)=x在(0，+∞)上单调递增，符合题意.
10.(2025·南京模拟)已知函数f(x)=sinx
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)为奇函数
C.不等式f(x)x无解
D.f(x)的图象关于点(π，0)对称